《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

16. 用字母表示下列图形中阴影部分的面积.

答案： 1. 对于图①：
解：
长方形面积$S_{长}=2a$，半圆面积$S_{半圆}=\frac{1}{2}\pi r^{2}$，这里$r = 1$（因为直径为$2$）。
所以阴影部分面积$S = 2a-\frac{1}{2}\pi×1^{2}=2a - \frac{1}{2}\pi$。
2. 对于图②：
解：
大长方形面积$S_{大}=mn$，空白小长方形面积$S_{小}=xn$。
所以阴影部分面积$S=(m - x)n$。
3. 对于图③：
解：
大正方形面积$S_{大}=x^{2}$，四个小正方形面积$S_{小总}=4y^{2}$。
所以阴影部分面积$S=x^{2}-4y^{2}$。
4. 对于图④：
解：
两个正方形面积和$S_{正总}=a^{2}+b^{2}$，两个空白三角形面积$S_{空总}=\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b(a + b)$。
则阴影部分面积$S=a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}b(a + b)=\frac{1}{2}a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}b^{2}=\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}-\frac{1}{2}ab$。
综上，图①阴影面积$2a-\frac{1}{2}\pi$；图②阴影面积$(m - x)n$；图③阴影面积$x^{2}-4y^{2}$；图④阴影面积$\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}-\frac{1}{2}ab$。

17. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.在校园文化艺术节的剪纸展示中,小华在一张长为$a$、宽为$b$的长方形纸片上,剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆(如图).列出表示剩余纸片(图中阴影部分)面积的代数式.

答案： 长方形面积为 $ ab $。
由图可知，大圆直径等于长方形的宽 $ b $，故大圆半径 $ R = \frac{b}{2} $，其面积为 $ \pi R^2 = \pi \left( \frac{b}{2} \right)^2 = \frac{\pi b^2}{4} $。
两个小圆半径相等，且直径之和等于长方形的宽 $ b $，故每个小圆直径为 $ \frac{b}{2} $，半径 $ r = \frac{b}{4} $，每个小圆面积为 $ \pi r^2 = \pi \left( \frac{b}{4} \right)^2 = \frac{\pi b^2}{16} $，两个小圆面积和为 $ 2 × \frac{\pi b^2}{16} = \frac{\pi b^2}{8} $。
剩余纸片面积 = 长方形面积 - 大圆面积 - 两个小圆面积，即 $ ab - \frac{\pi b^2}{4} - \frac{\pi b^2}{8} = ab - \frac{3\pi b^2}{8} $。
$ ab - \frac{3\pi b^2}{8} $

18. 在某市乘坐出租车时,收费标准如下：不超过3 km,收取起步价12元；超出3 km后,超出部分每千米收取1.8元.写出某人乘坐出租车出行$x$ km($x ＞ 3$)的费用.

答案： 答题卡作答：
当 $x ＞ 3$ 时，费用由两部分组成：
起步价：12 元（覆盖前 3 km），
超出部分的费用：$1.8 × (x - 3)$ 元，
总费用：$12 + 1.8(x - 3) = 1.8x + 6.6$（元）。
所以乘坐出租车出行$x$ km的费用为$(1.8x + 6.6)$元。