《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

10. (1)若$a= 3,|b|= 4$,且$a＞b$,求$b$的值；
(2)若$a= 2,|b|= 4$,且$a＜b$,求$b$的值；
(3)若$|a|= 3,|b|= 4$,且$a＞b$,求$a,b$的值；
(4)若$|a|= 3,|b|= 4$,且$a＜b$,求$a,b$的值.

答案：
(1)
∵|b|=4，
∴b=±4。又
∵a=3且a＞b，即3＞b，
∴b=-4。
(2)
∵|b|=4，
∴b=±4。又
∵a=2且a＜b，即2＜b，
∴b=4。
(3)
∵|a|=3，
∴a=±3；
∵|b|=4，
∴b=±4。又
∵a＞b，
当a=3时，3＞b，
∴b=-4；
当a=-3时，-3＞b，
∴b=-4。
综上，a=3，b=-4或a=-3，b=-4。
(4)
∵|a|=3，
∴a=±3；
∵|b|=4，
∴b=±4。又
∵a＜b，
当a=3时，3＜b，
∴b=4；
当a=-3时，-3＜b，
∴b=4。
综上，a=3，b=4或a=-3，b=4。

11. 已知在数轴上有$A,B,C$三个点,点$A表示的数是-4$,点$B$表示绝对值最小的数,点$C$表示的数是最大的负整数.
(1)在数轴上把$A,B,C$三点标出来,并比较这三个点表示的数的大小(用“＜”连接)；
(2)直接写出如何移动点$C$,可以使它到点$A和点B$的距离相等.

答案： $(1)$ 在数轴上标出$A$、$B$、$C$三点并比较大小
- 因为绝对值最小的数是$0$，所以点$B$表示的数是$0$；最大的负整数是$-1$，所以点$C$表示的数是$-1$。
- 在数轴上标出$A(-4)$、$B(0)$、$C(-1)$三点（数轴略）。
- 根据数轴上数的大小关系：数轴上左边的数小于右边的数，可得$-4\lt -1\lt 0$，即$A\lt C\lt B$。
$(2)$ 移动点$C$使它到点$A$和点$B$的距离相等
- 设移动后点$C$表示的数为$x$。
- 点$A$表示的数是$-4$，点$B$表示的数是$0$，根据两点间距离公式$\vert x_1 - x_2\vert$，由点$C$到点$A$和点$B$的距离相等可得$\vert x - (-4)\vert=\vert x - 0\vert$，即$\vert x + 4\vert=\vert x\vert$。
- 当$x\geq0$时，$x + 4=x$，$4 = 0$（无解）；
- 当$-4\lt x\lt0$时，$x + 4=-x$，$2x=-4$，解得$x=-2$；
- 点$C$原来表示的数是$-1$，$-1-(-2)=1$，所以将点$C$向左移动$1$个单位长度。
综上，答案为$(1)$$-4\lt -1\lt 0$（数轴略）；$(2)$将点$C$向左移动$1$个单位长度 。

12. 已知三个有理数$a,b,c$,其中$a= -\left(-3\dfrac{1}{2}\right)$,$b是-4$的相反数,$c是在-7\dfrac{1}{13}与-6\dfrac{2}{3}$之间的整数.
请你解答下列问题：
(1)这三个数分别是多少?
(2)将这三个数用“＞”号连接起来；
(3)这三个数中,哪一个数在数轴上表示的点与原点的距离最近?

答案：
(1)
对于$a$，根据负负得正，$a = -(-3\frac{1}{2})=3\frac{1}{2}$；
对于$b$，根据相反数的定义，$b$是$-4$的相反数，则$b = 4$；
对于$c$，因为$-7\frac{1}{13}\approx - 7.076$，$-6\frac{2}{3}\approx - 6.667$，所以$c = - 7$之间的整数（这里应是介于二者之间整数，即$c=-7$（原表述可能想表达在$-7\frac{1}{13}$与$-6\frac{2}{3}$之间取整数，那么这个整数就是$-7$） 。
(2)
$4＞3\frac{1}{2}＞-7$，即$b ＞ a ＞ c$。
(3)
$\vert a\vert=\vert3\frac{1}{2}\vert = 3.5$，$\vert b\vert=\vert4\vert = 4$，$\vert c\vert=\vert - 7\vert = 7$。
因为$3.5＜4＜7$，所以$a$在数轴上表示的点与原点的距离最近。

13. 已知有理数$a,b,c,d$,其中$a,d$为负数,$b,c$为正数,且$|c|＞|b|＞|d|＞|a|$.
(1)画出数轴并标出表示数$a,b,c,d$的点的大致位置；
(2)比较$a,-b,-|c|,-(+d)$的大小.

答案：

​$解：(1)在数轴上标出表示数a，b，c，d的点如图$​

​$(2)如图，将a，-b，-|c|，-(+d)在数轴上$​

​$标出，可知-|c|<-b​$