《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

10. 按如图所示的程序计算,如果输入的数是$-2$,那么输出的数是多少？

答案： 输入-2，计算：
第一步：$-2×(-3)=6$，$|6|=6$，$6\lt100$，返回输入；
第二步：$6×(-3)=-18$，$|-18|=18$，$18\lt100$，返回输入；
第三步：$-18×(-3)=54$，$|54|=54$，$54\lt100$，返回输入；
第四步：$54×(-3)=-162$，$|-162|=162$，$162\gt100$，输出。
输出的数是$-162$。

11. 如图,有$6$张写着不同数的卡片,若从中抽取$3$张。

(1)使这$3$张卡片上的数的积最小,应该如何抽？积是多少？
(2)使这$3$张卡片上的数的积最大,应该如何抽？积是多少？

答案：
(1) 抽取-8，+5，+2，积是-8×5×2=-80。
(2) 抽取-3，-8，+5，积是(-3)×(-8)×5=120。

12. 外卖员送餐为我们的生活带来许多便利。某学习小组调查了一名外卖员一星期的送餐情况,规定每日送餐量超过$40$单(送一次外卖称为一单)的部分记为正数,低于$40$单的部分记为负数,下表是该外卖员一星期的送餐量：
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|送餐量/单|$-4$|$+6$|$-3$|$+10$|$-7$|$+7$|$+12$|

(1)该外卖员这一星期平均每天送餐43单；
(2)外卖员每天的工资由底薪$30$元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过$40$单的部分,每单补贴$4$元；超过$40$单的部分,每单补贴$8$元。该外卖员这一星期的工资是多少元？
1554

答案：
(1)
$-4 + 6 - 3 + 10 - 7 + 7 + 12$
$=( - 4-3 - 7)+(6 + 10+7 + 12)$
$=-14 + 35$
$= 21$
$40+\frac{21}{7}=40 + 3=43$
答案：$43$
(2)
星期一：$40-4 = 36$（单），$36×4=144$（元）
星期二：$40 + 6 = 46$（单），$40×4+6×8=160 + 48=208$（元）
星期三：$40-3 = 37$（单），$37×4 = 148$（元）
星期四：$40+10 = 50$（单），$40×4+10×8=160+80 = 240$（元）
星期五：$40-7 = 33$（单），$33×4 = 132$（元）
星期六：$40+7 = 47$（单），$40×4+7×8=160 + 56=216$（元）
星期日：$40+12 = 52$（单），$40×4+12×8=160+96 = 256$（元）
一周补贴：$144+208+148+240+132+216+256$
$=(144+148+132)+(208+240+216+256)$
$=424+920$
$= 1344$（元）
一周工资：$30×7+1344=210+1344 = 1554$（元）
答案：$1554$

13. 在学习有理数的乘法时,李老师和$40$位同学做了这样的游戏：将$2030$这个数告诉第一位同学,第一位同学将它减去它的$\dfrac{1}{2}$,结果告诉第二位同学,第二位同学将听到的结果减去它的$\dfrac{1}{3}$,结果告诉第三位同学,第三位同学将听到的结果减去它的$\dfrac{1}{4}$,结果告诉第四位同学……,按照这样的方法,第四十位同学将听到的结果直接告诉李老师,你知道最后李老师收到的结果是多少吗？

答案： 1. 设初始数为$a_0 = 2030$，第$n$位同学处理后的结果为$a_n$。
2. 第一位同学：$a_1 = a_0 × \left(1 - \frac{1}{2}\right) = 2030 × \frac{1}{2}$
3. 第二位同学：$a_2 = a_1 × \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 2030 × \frac{1}{2} × \frac{2}{3}$
4. 第三位同学：$a_3 = a_2 × \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 2030 × \frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4}$
5. 规律：第$k$位同学处理后$a_k = 2030 × \frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \cdots × \frac{k}{k+1}$
6. 第四十位同学：$a_{40} = 2030 × \frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \cdots × \frac{40}{41}$
7. 约分后：$a_{40} = 2030 × \frac{1}{41} = 50$
50