《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 判断下列各组式子是不是同类项,说明理由.
(1) $ 2x^{2}y $ 与 $ xy^{2} $； (2) $ -a^{2}bc $ 与 $ a^{2}b $；
(3) $ 10mn $ 与 $ \frac{2}{3}mn $； (4) $ -1 $ 与 $ \frac{1}{2} $.
【思路导析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项.

答案：
(1)不是同类项。
理由：虽然所含字母都是$x$和$y$，但$x$的指数在$2x^{2}y$中为2，在$xy^{2}$中为1；$y$的指数在$2x^{2}y$中为1，在$xy^{2}$中为2。所以相同字母的指数不同，不是同类项。
(2)不是同类项。
理由：所含字母不完全相同，$-a^{2}bc$含有$a,b,c$三个字母，而$a^{2}b$只含有$a,b$两个字母，所以不是同类项。
(3)是同类项。
理由：所含字母都是$m$和$n$，且$m$和$n$的指数都是1，所以是同类项。
(4)是同类项。
理由：所有常数项都是同类项，$-1$和$\frac{1}{2}$都是常数项，所以是同类项。

例2 合并下列同类项：
(1) $ 3x^{2} $ 与 $ -2x^{2} $； (2) $ -\frac{1}{2}ab^{2} $ 与 $ \frac{2}{3}ab^{2} $.
【思路导析】把同类项的系数相加作为结果的系数,字母及指数不变.

答案：
(1)
$3x^{2} - 2x^{2} = (3 - 2)x^{2} = x^{2}$
(2)
$-\frac{1}{2}ab^{2} + \frac{2}{3}ab^{2} = (-\frac{1}{2} + \frac{2}{3})ab^{2} = \frac{1}{6}ab^{2}$

例3 合并下列各式中的同类项：
(1) $ -2x^{2}-8y^{2}+4y^{2}-5x^{2}-5x+5x $；
(2) $ 3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5 $.
【思路导析】先找出同类项,用相同的符号把同类项进行标识,然后再合并.
【规范解答】
(1) $ -2x^{2}-8y^{2}+4y^{2}-5x^{2}-5x+5x $
$ =(-2x^{2}-5x^{2})+(-8y^{2}+4y^{2})+(-5x+5x) $
$ =(-2-5)x^{2}+(-8+4)y^{2}+(-5+5)x $
$ =-7x^{2}-4y^{2} $.
(2) $ 3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5 $
$ =(3x^{2}y+5x^{2}y)+(-4xy^{2}+2xy^{2})+(-3+5) $
$ =(3+5)x^{2}y+(-4+2)xy^{2}+(-3+5) $
$ =8x^{2}y-2xy^{2}+2 $.

答案：
(1) $-2x^{2}-8y^{2}+4y^{2}-5x^{2}-5x+5x$
$=(-2x^{2}-5x^{2})+(-8y^{2}+4y^{2})+(-5x+5x)$
$=(-2-5)x^{2}+(-8+4)y^{2}+(-5+5)x$
$=-7x^{2}-4y^{2}$.
(2) $3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5$
$=(3x^{2}y+5x^{2}y)+(-4xy^{2}+2xy^{2})+(-3+5)$
$=(3+5)x^{2}y+(-4+2)xy^{2}+(-3+5)$
$=8x^{2}y-2xy^{2}+2$.

1. 合并同类项：$ a^{2}b-3ab^{2}+2ba^{2}-b^{2}a $.

答案： $3a^{2}b - 4ab^{2}$

2. 若单项式 $ a^{m - 2}b^{n + 7} $ 与单项式 $ -3a^{4}b^{4} $ 的和仍是一个单项式,则 $ m - n = $9.

答案： 9