《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 已知$|n + 2|+(5m - 3)^2= 0$,则关于$x的方程10mx + 4= 3x + n$的解是-2.

答案： -2

2. 已知关于$x的一元一次方程\frac{1}{2024}x + 3= 2x + b的解为x= -3$,那么关于$y的一元一次方程\frac{1}{2024}(y + 1)+3= 2(y + 1)+b$的解为(D)
A.$y = 1$
B.$y= -1$
C.$y= -3$
D.$y= -4$

答案： D

3. 解下列方程：
(1)$1-\frac{2x - 5}{6}= \frac{3 - x}{4}$；
(2)$\frac{4x - 1.5}{0.5}-\frac{5x - 0.8}{0.2}= \frac{1.2 - x}{0.1}+3$；
(3)$x-\frac{1}{2}[x-\frac{1}{2}(x - 1)]= \frac{1}{4}(x - 1)$.

答案：
(1)
$1-\frac{2x - 5}{6}= \frac{3 - x}{4}$
去分母，两边同时乘以$12$得：
$12 - 2(2x - 5) = 3(3 - x)$
去括号得：
$12 - 4x + 10 = 9 - 3x$
移项得：
$-4x + 3x = 9 - 12 - 10$
合并同类项得：
$-x = -13$
系数化为$1$得：
$x = 13$
(2)
$\frac{4x - 1.5}{0.5}-\frac{5x - 0.8}{0.2}= \frac{1.2 - x}{0.1}+3$
将方程中的小数化为整数，方程两边同时乘以$1$（其实是为了将分母化为整数，这里相当于分子分母同时扩大一定倍数），
$\frac{40x - 15}{5}-\frac{50x - 8}{2}= \frac{12 - 10x}{1}+3$
即$8x - 3-(25x - 4)=12 - 10x + 3$
去括号得：
$8x - 3 - 25x + 4 = 12 - 10x + 3$
移项得：
$8x - 25x + 10x = 12 + 3 + 3 - 4$
合并同类项得：
$-7x = 14$
系数化为$1$得：
$x = -2$
(3)
$x-\frac{1}{2}[x-\frac{1}{2}(x - 1)]= \frac{1}{4}(x - 1)$
去小括号得：
$x-\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})=\frac{1}{4}(x - 1)$
去中括号得：
$x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$
移项得：
$x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$
合并同类项得：
$\frac{1}{2}x = 0$
系数化为$1$得：
$x = 0$

4. 在解方程$3(x + 2)-\frac{1}{3}(x - 2)= 2(x - 2)-\frac{1}{2}(x + 2)$时,可将$x + 2$,$x - 2$都看成整体进行移项、合并同类项,得$\frac{7}{2}(x + 2)= \frac{7}{3}(x - 2)$,再继续求解,这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程：
$5(4x + 6)-\frac{3}{4}(x - 1)= 2(x - 1)-\frac{1}{4}(4x + 6)$.

答案： $5(4x + 6)-\frac{3}{4}(x - 1)= 2(x - 1)-\frac{1}{4}(4x + 6)$，
将$4x + 6$和$x - 1$看作整体，移项及合并同类项，
$5(4x + 6) + \frac{1}{4}(4x + 6)= 2(x - 1) + \frac{3}{4}(x - 1)$，
$(5 + \frac{1}{4})(4x + 6)= (2 + \frac{3}{4})(x - 1)$，
$\frac{21}{4}(4x + 6)= \frac{11}{4}(x - 1)$，
两边同时乘以$4$，
$21(4x + 6)= 11(x - 1)$，
$84x + 126 = 11x - 11$，
$84x - 11x = -11 - 126$，
$73x = -137$，
$x = -\frac{137}{73}$。

5. 若关于$x的方程x - 2(x - 2m)= 4和\frac{x + m}{2}-\frac{x}{3}= 1的解的和为12$,求$m$的值.

答案： 1. 先解第一个方程 $x - 2(x - 2m) = 4$：
$x - 2x + 4m = 4$，
$-x = 4 - 4m$，
$x = 4m - 4$。
2. 再解第二个方程 $\frac{x + m}{2} - \frac{x}{3} = 1$：
两边乘以6（最小公倍数）得：
$3(x + m) - 2x = 6$，
$3x + 3m - 2x = 6$，
$x = 6 - 3m$。
3. 根据题意，两个方程的解的和为12：
$(4m - 4) + (6 - 3m) = 12$，
$4m - 3m - 4 + 6 = 12$，
$m + 2 = 12$，
$m = 10$。