《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 下列各式中书写规范的是(C)
A.$3k ÷ 2$
B.$2\frac{1}{3}n$
C.$3m$
D.$a - 1$个
【思路导析】参考本节“学后反思”.

答案： C

例2 下列各式中是代数式的是(C)

A.$S = \pi r^2$
B.$2a ＞ b$
C.$3x + y$
D.$\pi \approx 3.14$
【思路导析】用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,叫作代数式.

答案： C

例3 用代数式表示：

(1)$x$与3的和的2倍；
(2)比$x$的相反数小5的数；
(3)$m与n$两数的倒数和.
【思路导析】用运算符号把数和表示数的字母连接起来.

答案：
(1) $2(x + 3)$；
(2) $-x - 5$；
(3) $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$。

例4 代数式$\frac{1}{b} - a$的意义是(D)
A.$b的相反数与a$的差
B.$b与a$的差的倒数
C.$a的相反数与b$的差的倒数
D.$b的倒数与a$的差
【思路导析】$\frac{1}{b}表示b$的倒数, $\frac{1}{b} - a表示b的倒数与a$的差.

答案： D

例5 (1)$m$表示一个一位数,$n$表示一个两位数,若把$m放到n$的左边,组成一个三位数,求这个三位数；
(2)如图3.1-1,一个长为$b$、宽为$a$的长方形,中间挖去一个完整的圆,求剩余部分的面积.

【思路导析】(1)$m放到n$的左边,即$m$为百位数,将$m$与100相乘再加上$n$即为所求的三位数；(2)已知长方形的面积,再表示出挖出的圆的面积,两者相减即可.
【规范解答】(1)因为$m$表示一位数,$n$表示两位数,所以把$m放到n的左边组成的三位数为100m + n$；
(2)由题可得长方形的面积为$ab$,圆的直径为$a$,半径为$\frac{a}{2}$,所以圆的面积为$\pi (\frac{a}{2})^2$.
所以剩余部分的面积为$ab - \pi (\frac{a}{2})^2$.

答案：
(1)由题意可得，把$m$放到$n$的左边组成的三位数为$100m + n$。
(2)长方形的面积为$ab$，圆的半径为$\frac{a}{2}$，圆的面积为$\pi(\frac{a}{2})^2$，所以剩余部分的面积为$ab - \pi(\frac{a}{2})^2$。