《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. (1)$x$ 的2倍与 $x$ 的 $\frac{1}{2}$ 的和是$\frac{5}{2}x$；
(2)某校男生占学生总数的 $56\%$,女生人数是 $a$ 人,学生总数为$\frac{25a}{11}$人.

答案：
(1)$\frac{5}{2}x$
(2)$\frac{25a}{11}$

2. 合并同类项 $-2^{n}y^{3}x^{n}$ 与 $3x^{2}y^{3}$ 的结果为$-x^{2}y^{3}$.

答案： $-x^{2}y^{3}$

3. 把多项式 $xy-\frac{2}{3}x^{2}y^{2}+\frac{3}{5}x^{3}y-\frac{1}{2}x + 10$ 按 $x$ 降幂排列$\frac{3}{5}x^{3}y-\frac{2}{3}x^{2}y^{2}+xy - \frac{1}{2}x + 10$.

答案： $\frac{3}{5}x^{3}y-\frac{2}{3}x^{2}y^{2}+xy - \frac{1}{2}x + 10$

4. 计算 $3x^{2}-x^{2}$ 的结果是(B)
A.2
B.$2x^{2}$
C.$2x$
D.$4x^{2}$

答案： B

5. 把多项式 $2x^{2}-5x + x^{2}+4x - 3x^{2}$ 合并同类项后,所得的结果是(A)
A.单项式
B.一次二项式
C.二次三项式
D.二次二项式

答案： A

6. 某服装店以每套 $a$ 元的价格购进100套西服,然后将进价提高 $20\%$ 作为销售价,销售50套后,余下部分按销售价的8折出售,售完后,获得的利润是(B)
A.$6a$ 元
B.$8a$ 元
C.$10a$ 元
D.$12a$ 元

答案： B

7. 若代数式 $mx^{2}+5y^{2}-2x^{2}+3$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,则 $m$ 的值是(C)
A.$-5$
B.5
C.2
D.$-2$

答案： C

8. 化简求值：
$5x^{2}y^{2}+\frac{1}{4}xy - 2x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}xy - 3x^{2}y^{2}$,其中 $x = 3$,$y = - 4$；

答案： $-1$

9. (1)求 $\frac{1}{2}m^{2}n + 2mn - 3nm^{2}-3nm + 4m^{2}n$ 的值,其中 $m$ 是最小的正整数,$n$ 的绝对值等于1；
(2)已知 $x^{2}-\frac{5}{2}x = 6$,求 $2x^{2}-5x + 6$ 的值.

答案：
(1)
首先对整式$\frac{1}{2}m^{2}n + 2mn - 3nm^{2}-3nm + 4m^{2}n$进行合并同类项：
$\frac{1}{2}m^{2}n+4m^{2}n - 3m^{2}n+2mn - 3mn=(\frac{1}{2}+4 - 3)m^{2}n+(2 - 3)mn=\frac{3}{2}m^{2}n - mn$
因为$m$是最小的正整数，所以$m = 1$。
又因为$|n| = 1$，所以$n=\pm1$。
当$m = 1$，$n = 1$时，$\frac{3}{2}m^{2}n - mn=\frac{3}{2}×1^{2}×1-1×1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$。
当$m = 1$，$n=-1$时，$\frac{3}{2}m^{2}n - mn=\frac{3}{2}×1^{2}×(-1)-1×(-1)=-\frac{3}{2}+1=-\frac{1}{2}$。
(2)
已知$x^{2}-\frac{5}{2}x = 6$，等式两边同时乘以$2$得$2x^{2}-5x = 12$。
将$2x^{2}-5x = 12$代入$2x^{2}-5x + 6$可得：$12 + 6=18$。
综上，
(1)当$n = 1$时值为$\frac{1}{2}$，当$n=-1$时值为$-\frac{1}{2}$；
(2)值为$18$。

10. 如果整式 $A$ 与整式 $B$ 的和为一个有理数 $a$,那么称 $A$,$B$ 为数 $a$ 的“友好整式”. 例如：$x - 4$ 与 $-x + 5$ 为数1的“友好整式”. 若关于 $x$ 的整式 $4x^{3}-kx^{2}+6$ 与 $-4x^{3}-3x^{m}+k - 1$ 为数 $n$ 的“友好整式”,求 $mn$ 的值.

答案： $4$