《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 判断下列各式是不是单项式,说明理由.
$10x$,$-3ab$,$-\frac{1}{2}x^{2}$,$m + 1$,8,$a$.
【思路导析】由单项式的定义“数或字母的积”判断解答,单独一个数或一个字母也是单项式.

答案： 解：10x，-3ab，$-\frac{1}{2}x^{2},8,a$都是单项式
m+1不是单项式，它不是数与字母的乘积

例2 写出单项式$12a^{2}b$,$-x$,$-\frac{4}{3}m$的系数.

【思路导析】单项式中的数字因数就是单项式的系数.

答案： 解：12a^{2}b的系数为12;-x的系数为-1
$-\frac{4}{3}m$的系数为$-\frac{4}{3}$

例3 单项式$2\pi ab^{2}$的次数是(C)

A.5
B.4
C.3
D.2
【思路导析】$\pi$是数字不是字母.

答案： C

例4 列出单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)某班的总人数为$m$人,女生人数是男生人数的$\frac{3}{5}$,那么该班的男生人数为多少？
(2)长方形的长为$x$,宽为$y$,则长方形的面积为多少？
(3)一台彩电的原价为$a$元,现按原价的九折出售,那么这台彩电现在的售价为多少？
【思路导析】由题意列出式子时,关键是弄清题意,了解其中的数量关系. 然后利用单项式的有关概念,指出其系数和次数.
【规范解答】(1)男生人数为$\frac{5}{8}m$,系数是$\frac{5}{8}$,次数是1.
(2)长方形面积为$xy$,系数是1,次数是2.
(3)这台彩电现在的售价为$0.9a$,系数是0.9,次数是1.

答案： 答题卡：
(1) 设男生人数为 $n$，则女生人数为 $\frac{3}{5}n$。
根据题意，班级总人数为 $m = n + \frac{3}{5}n = \frac{8}{5}n$。
解得 $n = \frac{5}{8}m$。
所以男生人数的单项式为 $\frac{5}{8}m$，系数是 $\frac{5}{8}$，次数是 $1$。
(2) 长方形的面积公式为 $S = 长 × 宽$。
根据题意，长方形的面积为 $xy$。
所以面积的单项式为 $xy$，系数是 $1$，次数是 $2$。
(3) 彩电按原价的九折出售，即售价为原价的 $90\%$。
根据题意，彩电的售价为 $0.9a$。
所以售价的单项式为 $0.9a$，系数是 $0.9$，次数是 $1$。

1. 填表：
|单项式| $-\frac{3a^{2}b^{3}c}{2}$ | $-3ab$ | $\frac{4}{3}\pi r^{3}$ | $-2^{2}a^{3}b^{5}$ | $t^{2}$ |
|系数|$-\frac{3}{2}$|$-3$|$\frac{4}{3}\pi$|$-4$|$1$|
|次数|$6$|$2$|$3$|$8$|$2$|

答案： | 单项式 | $-\frac{3a^{2}b^{3}c}{2}$ | $-3ab$ | $\frac{4}{3}\pi r^{3}$ | $-2^{2}a^{3}b^{5}$ | $t^{2}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | $-\frac{3}{2}$ | $-3$ | $\frac{4}{3}\pi$ | $-4$ | $1$ |
| 次数 | $6$ | $2$ | $3$ | $8$ | $2$ |