《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 下列说法中错误的是(C)
A.$-\dfrac{3}{2}x^{2}y的系数是-\dfrac{3}{2}$
B.数字$0$也是单项式
C.$\dfrac{2}{3}\pi xy的系数是\dfrac{2}{3}$
D.$-\pi x$是一次单项式

答案： C

2. 下面计算正确的是(C)

A.$6a - 5a = 1$
B.$a + 2a^{2} = 3a^{2}$
C.$-(a - b) = -a + b$
D.$2(a + b) = 2a + b$

答案： C

3. 某校组织若干师生参加社会实践活动. 若学校租用$45座的客车x$辆,则余下$15$人无座位；若租用$60$座的客车,则可少租$1$辆,且最后一辆还没有坐满. 那么乘坐最后一辆$60$座客车的人数是(B)
A.$75 - 15x$
B.$135 - 15x$
C.$75 + 15x$
D.$135 - 60x$

答案： B

4. 有下列结论：①$a^{2} ＞ 0$；②$(-a)^{4} = a^{4}$；③$(-a)^{5} = a^{5}$；④$(a + 2)^{2} ＞ 0$；⑤$(a - 1)^{2} + 2 ＞ 0$；⑥若$(-2)^{m} ＞ 0$,则$(-1)^{m} = 1$；⑦若$(-2)^{m} ＜ 0$,则$(-1)^{m} = -1$；⑧若$0 ＜ a ＜ 1$,则$a^{2} ＜ a$；⑨$(a - \dfrac{1}{2})^{2} + \dfrac{2}{3}的最小值为\dfrac{2}{3}$；⑩$7 - (a - 3)^{2}的最大值为7$. 其中正确的个数为(A)
A.$7$
B.$8$
C.$9$
D.$10$

答案： A

5. 瑞士数学教师巴尔末成功从光谱数据$\dfrac{9}{5}$,$\dfrac{16}{12}$,$\dfrac{25}{21}$,$\dfrac{36}{32}$,$\dfrac{49}{45}$,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,按此规律,第$10$个数据是(C)
A.$\dfrac{25}{24}$
B.$\dfrac{26}{25}$
C.$\dfrac{36}{35}$
D.$\dfrac{37}{36}$

答案： C

6. 写出一个含$x$的二次三项式：$x^2 + x + 13$,使得当$x = $1时,代数式的值为$15$.

答案： $x^2 + x + 13$，1（答案不唯一）

7. 当$x = 1$时,式子$2ax^{3} + 3bx + 4的值是5$,那么当$x = -1$时,式子$2ax^{3} + 3bx + 4$的值是3.

答案： 3

8. 图中阴影部分的面积为2ab-πa².

答案： 2ab-πa²

9. 已知$a$,$b$是有理数,定义一种新运算“$\bigotimes$”,满足$a\bigotimes b = 3a - 2b$.
(1)$(-3)\bigotimes 2$的值是 $-13$；
(2)化简：$(2\bigotimes 2x)\bigotimes (-3x) = $$18 - 6x$.

答案：
(1) $-13$
(2) $18 - 6x$

10. 如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第$2024$个格子中的整数是6.
| -4 | $a$ | $b$ | $c$ | $6$ | $b$ | | | $-2$ | | …$$ |

答案： 6