《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

8. 解下列方程：
(1) $\frac{1}{2}(x-1)= 2-\frac{1}{5}(x+2)$；
(2) $\frac{0.2x-0.5}{0.5}+1.5= \frac{0.5+0.4x}{0.2}$ .

答案：
(1)
去分母，方程两边同乘10得：$5(x - 1)=20 - 2(x + 2)$
去括号得：$5x-5 = 20-2x - 4$
移项得：$5x + 2x=20 - 4 + 5$
合并同类项得：$7x=21$
系数化为$1$得：$x = 3$
(2)
先将方程中分数的分子分母化为整数，$\frac{0.2x - 0.5}{0.5}+\not{1.5（原式1.5无需化简）}=\frac{0.5 + 0.4x}{0.2}$可化为$\frac{2x - 5}{5}+1.5=\frac{5 + 4x}{2}$
去分母，方程两边同乘$10$得：$2(2x - 5)+15 = 5(5 + 4x)$
去括号得：$4x-10 + 15=25+20x$
移项得：$4x-20x=25 + 10 - 15$
合并同类项得：$-16x=20$
系数化为$1$得：$x=-\frac{5}{4}$

9. 小明在解方程 $\frac{2x-1}{3}= \frac{x+m}{4}-1$ 时,方程两边都乘各分母的最小公倍数去分母,结果漏乘了不含分母的项 -1 ,得到方程的解是 x= 3 ,请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解.

答案： 1. 小明去分母时漏乘不含分母的项$-1$，原方程两边乘12后，小明的方程为：$4(2x - 1) = 3(x + m) - 1$。
2. 将$x = 3$代入小明的方程：$4(2×3 - 1) = 3(3 + m) - 1$，即$4×5 = 9 + 3m - 1$，$20 = 8 + 3m$，解得$m = 4$。
3. 原方程为$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 4}{4} - 1$，两边乘12得：$4(2x - 1) = 3(x + 4) - 12$。
4. 展开得：$8x - 4 = 3x + 12 - 12$，化简为$8x - 4 = 3x$，移项得$5x = 4$，解得$x = \frac{4}{5}$。
$m = 4$，原方程正确的解为$x = \frac{4}{5}$。

10. 父亲去世后,四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000元；老二拿了财产的 $\frac{1}{3}$ 少1000元；老三恰好拿了财产的 $\frac{1}{4}$ ；老四拿了财产的 $\frac{1}{5}$ 加上600元. 问：全部财产有多少？四个儿子各分了多少？

答案： 设全部财产为$x$元。
根据题意列方程：
$(\frac{1}{2}x - 3000) + (\frac{1}{3}x - 1000) + \frac{1}{4}x + (\frac{1}{5}x + 600) = x$
合并同类项（含$x$项系数）：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = \frac{77}{60}$
常数项合并：
$-3000 - 1000 + 600 = -3400$
方程化为：
$\frac{77}{60}x - 3400 = x$
移项化简：
$\frac{77}{60}x - x = 3400$
$\frac{17}{60}x = 3400$
$x = 3400 × \frac{60}{17} = 12000$
各儿子分得财产：
老大：$\frac{1}{2} × 12000 - 3000 = 3000$元
老二：$\frac{1}{3} × 12000 - 1000 = 3000$元
老三：$\frac{1}{4} × 12000 = 3000$元
老四：$\frac{1}{5} × 12000 + 600 = 3000$元
全部财产12000元，四个儿子各分3000元。

11. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,就称这两个方程为“美好方程”. 例如：方程 2x-1= 3 $和$ x+1= 0 为“美好方程”.
(1)请判断方程 4x-(x+5)= 1 $与方程$ -2y-y= 3 是否为“美好方程”；
(2)若关于x的方程 $\frac{x}{2}$+m= 0 $与方程$ 3x-2= x+4 是“美好方程”,求m的值；
(3)若关于x的方程 $\frac{1}{2022}x$-1= 0 $与$ $\frac{1}{2022}x$+1= 3x+k 是“美好方程”,求关于y的方程 $\frac{1}{2022}$(y+2)+1= 3y+k+6 的解.

答案：
(1)是；
(2)$m=1$；
(3)$y=-2023$。