《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. (1)$3ab减去-2ab$列式为$3ab - (-2ab)$,结果为$5ab$；
(2)单项式$-3x,-2x,5x$的和为0。

答案：
(1) $3ab - (-2ab)$，$5ab$ ；
(2)0。

2. (1)$(3x - 2y)-(-x + 3y)= $$4x - 5y$；
(2) $-8m + 12$$+2m - 3 = -6m + 9$.

答案：
(1)$4x - 5y$；
(2)$-8m + 12$

3. 下列整式的加减运算正确的是(D)
A.$7a - 8a = -1$
B.$3a^{2}b-(-8ab^{2})= 11a^{2}b$
C.$-3a + 8a = 11a$
D.$-6ab-(-7ab)= ab$

答案： D

4. 多项式$3x^{2}-5x + 4与2x^{2}-3x - 1$的差为(B)
A.$x^{2}-2x + 4$
B.$x^{2}-2x + 5$
C.$x^{2}-2x + 6$
D.$x^{2}+2x + 5$

答案： B

5. 已知$M = 4x^{2}-3x - 2,N = 6x^{2}-3x + 6$,则$M,N$的大小关系是(C)
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.以上结论都不对

答案： C

6. 观察下列各式：①$-a + b = -(a - b)$；②$2 - 3x = -(3x - 2)$；③$5x + 30 = 5(x + 6)$；④$-x - 6 = -(x + 6)$.探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律,解答下面的题目：
已知$a^{2}+b^{2}= 5,1 - b = -2$,求$-1 + a^{2}+b + b^{2}$的值.

答案： 根据题意，已知 $a^{2} + b^{2} = 5$，$1 - b = -2$。
首先解出 $b$ 的值：
$1 - b = -2$，
$b = 3$。
然后将 $a^{2} + b^{2} = 5$ 和 $b = 3$ 代入到 $-1 + a^{2} + b + b^{2}$ 中，
注意到 $a^{2} + b^{2}$ 已经给出为5，同时 $b$ 也已经求出为3，所以可以直接代入：
$-1 + a^{2} + b + b^{2}$
$= -1 + (a^{2} + b^{2}) + b$
$= -1 + 5 + 3$
$= 7$
故 $-1 + a^{2} + b + b^{2} = 7$。

7. 如图,约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.
(1)求整式$M$；
(2)先求整式$P$,再自选一个喜欢的$x值代入求出P$的值.

答案：
(1) 由题意得：$-x^{2}+3x - 1 + M = 2x - 5$
$M = 2x - 5 - (-x^{2}+3x - 1)$
$= 2x - 5 + x^{2}-3x + 1$
$= x^{2}-x - 4$
(2) 先求$N$：$3x^{2}+2x + 1 + (-4x^{2}+2x - 5)=3x^{2}+2x + 1 - 4x^{2}+2x - 5=-x^{2}+4x - 4$
再求$P$：$2x - 5 + (-x^{2}+4x - 4)=2x - 5 - x^{2}+4x - 4=-x^{2}+6x - 9$
当$x = 1$时，$P=-(1)^{2}+6×1 - 9=-1 + 6 - 9=-4$（$x$取值不唯一，结果正确即可）

8. 亮亮在计算多项式$A减多项式2b^{2}-3b - 5$时,因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来,计算成了$A - 2b^{2}-3b - 5$,得到的结果是$b^{2}+3b - 1$.
(1)求这个多项式$A$；
(2)求这两个多项式相减的正确结果,并求$b = -1$时正确结果的值.

答案：
(1)
根据题意，亮亮计算$A - 2b^{2}-3b - 5$的结果是$b^{2}+3b - 1$，即$A - 2b^{2}-3b - 5=b^{2}+3b - 1$。
由被减数等于差加上减数，可得$A=b^{2}+3b - 1 + 2b^{2}+3b + 5$
$A=(b^{2}+2b^{2})+(3b + 3b)+(-1 + 5)$
$A = 3b^{2}+6b + 4$
(2)
$A-(2b^{2}-3b - 5)=3b^{2}+6b + 4-(2b^{2}-3b - 5)$
去括号得：$3b^{2}+6b + 4 - 2b^{2}+3b + 5$
合并同类项得：$(3b^{2}-2b^{2})+(6b + 3b)+(4 + 5)=b^{2}+9b + 9$
当$b = - 1$时，$b^{2}+9b + 9=(-1)^{2}+9×(-1)+9$
$=1-9 + 9$
$=1$
综上，
(1)多项式$A = 3b^{2}+6b + 4$；
(2)两个多项式相减的正确结果是$b^{2}+9b + 9$，当$b = - 1$时，值为$1$。