《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

10. 正式的排球比赛对所用排球的质量有严格的规定,只允许有不超过0.02kg的误差.下面是6个排球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的千克数,用负数记不足规定质量的千克数.单位：kg)：
|1号|2号|3号|4号|5号|6号|
|+0.031|-0.017|+0.023|-0.021|+0.022|-0.011|

(1)请指出哪几号排球符合要求；
(2)请对6个排球按照最好到最差排名.

答案：
(1)
根据题意，允许有不超过$0.02kg$的误差，即$\vert x\vert\leq0.02$的排球符合要求。
$\vert + 0.031\vert=0.031\gt0.02$，1号球不符合要求；
$\vert - 0.017\vert = 0.017\lt0.02$，2号球符合要求；
$\vert + 0.023\vert=0.023\gt0.02$，3号球不符合要求；
$\vert - 0.021\vert=0.021\gt0.02$，4号球不符合要求；
$\vert + 0.022\vert=0.022\gt0.02$，5号球不符合要求；
$\vert - 0.011\vert=0.011\lt0.02$，6号球符合要求。
所以2号和6号排球符合要求。
(2)
分别计算各排球质量误差的绝对值：
$\vert + 0.031\vert = 0.031$；
$\vert - 0.017\vert = 0.017$；
$\vert + 0.023\vert = 0.023$；
$\vert - 0.021\vert = 0.021$；
$\vert + 0.022\vert = 0.022$；
$\vert - 0.011\vert = 0.011$。
因为$0.011\lt0.017\lt0.021\lt0.022\lt0.023\lt0.031$，
所以排名为6号，2号，4号，5号，3号，1号。

11. 一条笔直的公路上依次有5个人,他们站的位置在数轴上依次用点$A_{1}$,$A_{2}$,$A_{3}$,$A_{4}$,$A_{5}$表示,如图所示：
(1)站在点$A_{1}$上的人表示的数的绝对值最大,站在点$A_{2}$和点$A_{5}$、点$A_{3}$和点$A_{4}$上的人表示的数到原点的距离相等；
(2)怎样移动点$A_{3}$,使它先到达点$A_{2}$,再到达点$A_{5}$？请用文字语言说明；
(3)若原点是超市,这5个人都需要来超市购物,则这5个人到超市购物的总路程是多少？

(2) 先将点$A_{3}$向左移动2个单位长度到达点$A_{2}$，再向右移动6个单位长度到达点$A_{5}$
(3) 12

答案：
(1) $A_{1}$；$A_{2}$，$A_{5}$；$A_{3}$，$A_{4}$
(2) 先将点$A_{3}$向左移动2个单位长度到达点$A_{2}$，再向右移动6个单位长度到达点$A_{5}$
(3) 12

12. 阅读下列材料：
我们知道$\vert x\vert的几何意义是数轴上的数x$的对应点与原点之间的距离,即$\vert x\vert =\vert x - 0\vert$,也就是说,$\vert x\vert表示数轴上的数x$与数0的对应点之间的距离.这个结论可以推广为$\vert x_{1} - x_{2}\vert表示数轴上数x_{1}与数x_{2}$的对应点之间的距离.
例1 已知$\vert x\vert = 2$,求$x$的值.
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2,所以$x$的值为-2或2.
例2 已知$\vert x - 1\vert = 2$,求$x$的值.
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1,所以$x$的值为3或-1.
依照材料中的解法,求下列各式中$x$的值.
(1)$\vert x\vert = 3$；
(2)$\vert x + 2\vert = 4$.

答案：
(1)对于$\vert x\vert = 3$：
在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3。
所以$x$的值为$-3$或$3$。
(2)对于$\vert x + 2\vert = 4$：
根据绝对值的几何意义，该式表示数轴上数$x$与数$-2$对应点之间的距离为$4$。
在数轴上与$-2$对应的点距离为$4$的点表示的数为$2$和$-6$。
所以$x$的值为$2$或$-6$。