《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例 1 所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的整数组成整数集合,所有的分数组成分数集合. 请把下列各数填入相应的集合中：
$ 3,-7,-\frac{2}{3},5.\dot{6},0,-8\frac{1}{4},15,\frac{1}{9}. $
正数集合：$\{$$3,5.\dot{6},15,\frac{1}{9}$,...$\}$；
负数集合：$\{$$-7,-\frac{2}{3},-8\frac{1}{4}$,...$\}$；
整数集合：$\{$3,-7,0,15,...$\}$；
分数集合：$\{$$-\frac{2}{3},5.\dot{6},-8\frac{1}{4},\frac{1}{9}$,...$\}$。
【思路导析】依据有理数的相关概念加以甄别,注意有限小数和循环小数也是分数.

答案： 正数集合：$\{3,5.\dot{6},15,\frac{1}{9},\dots\}$；
负数集合：$\{-7,-\frac{2}{3},-8\frac{1}{4},\dots\}$；
整数集合：$\{3,-7,0,15,\dots\}$；
分数集合：$\{-\frac{2}{3},5.\dot{6},-8\frac{1}{4},\frac{1}{9},\dots\}$。

例 2 如图 1.2 - 1,大圆覆盖的区域表示有理数的范围,中圆覆盖的区域表示整数的范围,小圆覆盖的区域表示正整数的范围,把下列各数填入它所属的集合的圆内.
$ 15,-\frac{1}{9},-5,\frac{2}{15},-\frac{3}{18},0.1,-5.32,-80,123,2.333 $

【思路导析】本例考查应用定义分类.
$有理数\left\{\begin{array}{l}整数\left\{\begin{array}{l}正整数:15,123 \\零 \\负整数:-5,-80\end{array} \right. \\分数:-\frac{1}{9},\frac{2}{15},-\frac{3}{18},0.1,-5.32,2.333\end{array}\right.$
【规范解答】如图 1.2 - 2 所示.

答案：

有 A,B,C 三个数集,请把这些数填入图 1.2 - 3 中对应的三个圆圈内.

答案： 为将集合A、B、C中的数填入图中的三个圆圈内，首先列出每个集合中的元素：
集合A的元素：$A = \{3, 2, 0, 4\} $。
集合B的元素：$B = \{5, 6, -5, 0, 2\}$。
集合C的元素：$C = \{-5, 0, 4, -2\}$。
根据每个数所属的集合，填入对应的圆圈内：
集合A的圆圈内：$3, 2, 0, 4$。
集合B的圆圈内：$5, 6, -5, 0, 2$。
集合C的圆圈内：$-5, 0, 4, -2$。
在重叠部分：
A和B的共同元素：$0, 2$。
A和C的共同元素：$0, 4$。
B和C的共同元素：$-5, 0$。
A、B和C的共同元素：$0$。
根据以上信息，图1.2-3的填入结果如下：
A独有：$3$。
B独有：$5, 6$。
C独有：$-2$。
A和B共有，C没有：$2$。
A和C共有，B没有：$4$。
B和C共有，A没有：$-5$。
A、B和C共有：$0$。