《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 把方程中的分数系数化为整数：
$ \frac{1}{2}x= \frac{1}{3}(x+1). $
【思路导析】方程两边乘以2和3的最小公倍数6.

答案： 答题卡：
方程两边同时乘以6得：
$6 × \frac{1}{2}x = 6 × \frac{1}{3}(x + 1)$，
化简得：
$3x = 2(x + 1)$。

例2 阅读填空：
解方程 $\frac{3x-4}{3}-\frac{x-1}{4}= 1-\frac{x-1}{12}$. 解：①去分母,方程两边同乘以12,得 4(3x-4)-3(x-1)= 12 - (x-1).②去括号,得 12x-16-3x+3= 12 - x + 1.③移项,得 12x-3x+ x = 12 + 1 + 16 - 3.
④合并同类项,得10x = 26.
⑤系数化为1,得 x= $\frac{13}{5}$.

答案： 【解析】：
① 去分母，方程两边同乘以12，得 $4(3x-4)-3(x-1)=12 - (x-1)$。
② 去括号，得 $12x - 16 - 3x + 3 = 12 - x + 1$（根据分配律展开括号，并注意符号）。
这里对右边再次梳理：$12 - (x - 1) = 12 - x + 1$。
③ 移项，得 $12x - 3x + x = 12 + 1 + 16 - 3$（将含 $x$ 的项移到左边，常数项移到右边，注意变号）。
原式 $12x - 16 - 3x + 3 = 12 - x + 1$ 移项后为 $12x - 3x + x = 12 + 1 + 16 - 3$。
④ 合并同类项，得 $10x = 26$（左边 $12x - 3x + x = 10x$，右边 $12 + 1 + 16 - 3 = 26$）。
⑤ 系数化为1，得 $x = 2.6$（或 $x = \frac{13}{5}$，但题目要求填空形式，故写为小数或分数均可，这里按题目背景写为分数或对应形式，实际填空用$2.6$或$\frac{13}{5}$，根据题目要求选择表述）。
但考虑到题目为填空形式，且后续步骤已给出“系数化为1”，直接写$x$的解即可。
由于题目是填空形式，且要求步骤清晰，故填写关键步骤的空：
① 12；12；$(x-1)$
② 去括号；$12 - x + 1$ （或写$13-x$，但为与步骤对应，写$12 - x + 1$）
实际填空时，右边直接写$12 - (x - 1)$展开后的$12 - x + 1$更符合步骤。
③ 移项；$x$；$12 + 1 + 16 - 3$（或直接写$26$，但为对应步骤，写$12 + 1 + 16 - 3$）
④ 合并同类项；$10x$；$26$
⑤ $2.6$（或$\frac{13}{5}$）
但按照题目要求的填空简洁性，最终关键$x$的解为：
【答案】：
① 12；12；$(x-1)$
② 去括号；$12 - x + 1$
③ 移项；$x$；$26-（或12+1+16-3的结果）$
（此处根据题目填空设计，应填：移项后的等式右边总和，即$26$的前置计算$12+1+16-3$，但为简洁直接对应值$26$也可，根据题目填空要求）
实际教学填空可能要求具体步骤的表达式，故：
③ 移项；$x$；$12 + 1 + 16 - 3$
④ 合并同类项；$10x$；$26$
⑤ $\frac{13}{5}$（或2.6）
由于是填空题，直接按步骤给出空的内容：
最终填写：
① 12, 12, $x - 1$
② 去括号, $12 - x + 1$
③ 移项, $x$, $12 + 1 + 16 - 3$
④ 合并同类项, $10x$, $26$
⑤ $2.6$（或$\frac{13}{5}$，根据题目是否要求分数）
按最简形式，且数学填空常用分数，故⑤填$\frac{13}{5}$，但题目未明确，两种都可，这里按小数给出与步骤对应更直接的解，但数学严谨性分数更好，考虑到是七年级，可能小数更直观，根据教学实际。
【答案格式调整（针对填空空）】：
① 12；12；$x - 1$
② 去括号；$12 - x + 1$
③ 移项；$x$；$26$（或$12 + 1 + 16 - 3$，但为简洁填$26$）
（教学可能要求步骤表达式，则填$12 + 1 + 16 - 3$）
④ 合并同类项；$10x$；$26$
⑤ $\frac{13}{5}$（或2.6）
由于是返回填空答案，按顺序：
【答案】：
① 12, 12, $x - 1$
② 去括号, $12 - x + 1$
③ 移项, $x$, $26$ （或$12 + 1 + 16 - 3$，根据题目是否要求表达式）
④ 合并同类项, $10x$, $26$
⑤ $\frac{13}{5}$（或 2.6）

例3 解方程：
$ \frac{0.5x+2}{0.03}-x= \frac{0.3(0.5x+2)}{0.2}-10\frac{11}{12}. $
【思路导析】通过分数的基本性质化分母为整数,通过等式性质去分母.
【规范解答】原方程可化为$$ \frac{50x+200}{3}-x= \frac{3(x+4)}{4}-\frac{131}{12}. $去分母,得$$ 4(50x+200)-12x= 9(x+4)-131. $
去括号,得$$ 200x+800-12x= 9x+36-131. $移项,得$$ 200x-12x-9x= 36-131-800. $
合并同类项,得$$ 179x= -895 $系数化为1,得$$ x= -5. $

答案： $\frac{0.5x + 2}{0.03} - x = \frac{0.3(0.5x + 2)}{0.2} - 10\frac{11}{12}$
1. 化分母为整数，原方程化为：$\frac{50x + 200}{3} - x = \frac{3(x + 4)}{4} - \frac{131}{12}$
2. 去分母（两边同乘12）：$4(50x + 200) - 12x = 9(x + 4) - 131$
3. 去括号：$200x + 800 - 12x = 9x + 36 - 131$
4. 移项：$200x - 12x - 9x = 36 - 131 - 800$
5. 合并同类项：$179x = -895$
6. 系数化为1：$x = -5$