《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

13. 如图,$\triangle ABC的底边BC上的高是6cm$,当三角形的顶点$C沿底边CB向点B$运动时(点$C与点B$不重合),三角形的面积发生了变化。
(1)如果三角形的底边$BC的长为x cm$,那么三角形的面积$y cm^{2}$可以表示为$y = 3x$；
(2)当底边长从$12cm变化到3cm$时,三角形的面积从$36$$cm^{2}$变化到$9$$cm^{2}$。

答案： （1）$y = 3x$；（2）$36$，$9$。

14. 某学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如下数据：
| 支撑物高度/cm | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 小车下滑时间/s | 4.23 | 3.00 | 2.45 | 2.13 | 1.89 | 1.71 | 1.59 | 1.50 | 1.41 | 1.35 |

(1)支撑物的高度为$70cm$时,小车下滑的时间是多少？
(2)如果用$h$表示支撑物高度,$t$表示小车下滑时间,随着$h$逐渐变大,$t$的变化趋势是什么？
(3)$h每增加10cm$,$t$的变化情况相同吗？

答案：
(1)根据表格数据，当支撑物高度为$70cm$时，小车下滑的时间是$1.59s$。
(2)随着$h$逐渐变大，$t$的变化趋势是：$t$逐渐变小。
(3)$h$每增加$10cm$，$t$的变化情况不相同。

15. 四川的横断山脉属典型的高山气候,山脚鸟语花香,山顶白雪皑皑。一科研小组想研究气温随山高的变化规律,已测定地面气温是$20^{\circ}C$,每升高$1km$,气温下降$6^{\circ}C$。请写出气温$t$(单位：$^{\circ}C$)与距地面高度$h$(单位：$km$)的关系,并求出距地面高度分别为$1km$,$5km$,$7km$时的气温。

答案： 气温 $t$ 与距地面高度 $h$ 的关系为 $t = 20 - 6h$；
当距地面高度为 $1 km$ 时，气温为 $14^{\circ}C$；
当距地面高度为 $5 km$ 时，气温为 $-10^{\circ}C$；
当距地面高度为 $7 km$ 时，气温为 $-22^{\circ}C$。

16. 某汽车油箱的容积为$70L$,小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到$300km$外的省城接客人,接到客人后立即按原路返回。请回答下列问题：
(1)油箱加满油后,汽车行驶的总路程$s$(单位：$km$)与平均耗油量$b$(单位：$L/km$)有怎样的数量关系？
(2)小王以平均每千米耗油$0.1L$的速度驾驶汽车到达省城,返程时由于下雨,小王降低了车速,此时平均每千米的耗油量增加了一倍。如果小王始终以此速度行驶,不加油能否回到县城？如果不能,至少还需加多少油？

答案：
(1) 汽车行驶总路程 $s$（单位：$km$）与平均耗油量 $b$（单位：$L/km$）的数量关系为：
$s = \frac{70}{b}$
(2)
去程耗油量：$300 × 0.1 = 30L$，
剩余油量：$70 - 30 = 40L$，
返程平均耗油量：$0.1 × 2 = 0.2L/km$，
返程所需油量：$300 × 0.2 = 60L$，
比较剩余油量与返程所需油量：$40L ＜ 60L$，
还需加油量：$60 - 40 = 20L$。
结论：不能回到县城，至少还需加 $20L$ 油。