《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 (1)圆的周长$l与半径r$之间的关系是：$l=$2πr；
(2)铁的密度为$7.9g/cm^{3}$,铁的质量$m$(单位：$g$)与它的体积$V$(单位：$cm^{3}$)之间的关系是：$m=$7.9V；
(3)每个练习本的厚度为$0.5cm$,一些练习本摞在一起的总厚度$h$(单位：$cm$)与本数$n$之间的关系是：$h=$0.5n；
在(1),(2),(3)三个关系式中,有哪几个是成正比例关系的？
【思路导析】用成正比例关系的概念识别。
(1)(2)(3)都成正比例关系

答案： 2πr
7.9V
0.5n
(1)
(2)
(3)都成正比例关系

例2 (1)已知某品牌显示器的寿命大约为$2×10^{4}h$。这种显示器可工作的天数$d与平均每日工作的小时数t$之间具有怎样的数量关系？
(2)市煤气公司要在地下修建一个容积为$10^{4}m^{3}$的圆柱形煤气储存室,这种储存室的底面积$S$(单位：$m^{2}$)与其深度$d$(单位：$m$)具有怎样的数量关系？
在(1)与(2)的关系式中,有几个是成反比例关系的？
【思路导析】用成反比例关系的概念识别。

答案： 解：$(1)d=\frac{2×10^{4}}{t}$
$(2)S=\frac{10^{4}}{d}$
(1)
(2)都成反比例关系

例3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间。轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度$v$(单位：吨/天)与卸货天数$t$之间有怎样的数量关系式？
【思路导析】根据“平均装货速度×装货天数= 货物的总量”,可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度= 货物的总量÷卸货天数”,得到$v关于t$的数量关系式。
【规范解答】设轮船上的货物总量为$k$吨,根据已知条件得
$k = 30×8 = 240$,
所以$v关于t的数量关系式为v= \frac{240}{t}$。

答案： 答题卡作答如下：
设轮船上的货物总量为$k$吨。
根据题意，装货时的数量关系为：
$k = 30 × 8 = 240$，
在卸货时，平均卸货速度$v$与卸货天数$t$之间的数量关系为：
$v = \frac{k}{t}$，
将$k = 240$代入得：
$v = \frac{240}{t}$。

动车从武汉驶往北京,若动车的平均速度为$300km/h$,用$s$(单位：$km$)表示动车距武汉的距离,用$t$(单位：$h$)表示动车行驶的时间。
(1)动车距武汉的距离随行驶时间是怎么变化的？
(2)用式子表示$s与t$之间的关系,并说明$s与t$之间成什么比例关系？

答案： 答题卡作答：
(1)动车距武汉的距离随行驶时间的增加而增加，每小时增加$300km$。
(2)根据距离等于速度乘以时间，有$s = 300t$。
由于$s$与$t$的比值为常数$300$，即$\frac{s}{t} = 300$，所以$s$与$t$之间成正比例关系。