《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 解方程$2x - 1 = x + 3$,移项得$2x$$-x$$= 3$$+ 1$.合并同类项,得$x$$=$$4$.

答案： $-x$，$+ 1$，$x$，$4$

2. $5x - 2x = -9$,则$x = $$-3$.

答案： $-3$

3. (1)对于方程$8x + 6x - 10x = 6$,合并后的结果是(C)
A. $3x = 6$ B. $2x = 6$
C. $4x = 6$ D. $8x = 6$
(2)下列变形属于移项的是(B)
A. $2x = -4$,得$x = -2$
B. $5x = 7x + 2$,得$5x - 7x = 2$
C. $2x + 8 - 3x = 5$,得$2x + 3x - 8 = 5$
D. $5x - 7x = 17$,得$-2x = 17$

答案：
(1) C
(2) B

4. 如果$x = m是方程\frac{1}{2}x - m = 1$的解,那么$m$的值是(C)
A.0
B.2
C.-2
D.-6

答案： C

5. 解下面的方程,结果正确的是(D)
A.方程$4 = 3x - 4x的解为x = 4$
B.方程$\frac{3}{2}x = \frac{1}{3}的解为x = 2$
C.方程$32 = 8x的解为x = \frac{1}{4}$
D.方程$1 - 4 = \frac{1}{3}x的解为x = -9$

答案： D

6. 如果$5m^{2a - 1}n与8m^{a + 2}n^{b - 1}$是同类项,那么$a + b$等于(C)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

7. 一元一次方程$\frac{x}{3 × 4} + \frac{x}{4 × 5} + \frac{x}{5 × 6} + \frac{x}{6 × 7} = 4$的解为(C)
A.30
B.24
C.21
D.12

答案： C

8. 解下列方程：
(1)$2x - 8 = 10 - 3x$；
(2)$\frac{7}{3}y - 1 = \frac{2}{3}y + 4$.

答案：
(1)
$2x - 8 = 10 - 3x$，
移项，得$2x + 3x = 10 + 8$，
合并同类项，得$5x = 18$，
系数化为$1$，得$x = \frac{18}{5}$。
(2)
$\frac{7}{3}y - 1 = \frac{2}{3}y + 4$，
移项，得$\frac{7}{3}y - \frac{2}{3}y = 4 + 1$，
合并同类项，得$\frac{5}{3}y = 5$，
系数化为$1$，得$y = 3$。

9. 若新规定这样一种运算法则：$a * b = a^2 + 2ab$,如$3 * (-2) = 3^2 + 2 × 3 × (-2) = -3$.
(1)求$(-2) * 3$的值；
(2)若$(-5) * x = -2 - x$,求$x$的值.

答案：
(1)
根据运算法则$a*b = a^{2}+2ab$，将$a = - 2$，$b = 3$代入可得：
$(-2)*3=(-2)^{2}+2×(-2)×3$
$=4 - 12$
$=-8$
(2)
根据运算法则$a*b = a^{2}+2ab$，将$a = - 5$，$b = x$代入$(-5)*x$可得：
$(-5)^{2}+2×(-5)× x=-2 - x$
$25-10x=-2 - x$
移项可得：
$-10x + x=-2 - 25$
合并同类项得：
$-9x=-27$
系数化为$1$得：
$x = 3$
综上，
(1)中$(-2)*3$的值为$-8$；
(2)中$x$的值为$3$。

10. 阅读材料
问题：怎样将$0.\dot{8}$表示成分数？
小明的探究过程如下：
设$x = 0.\dot{8}$①,则$10x = 10 × 0.\dot{8}$②,
即$10x = 8.\dot{8}$③,$10x = 8 + 0.\dot{8}$④,
即$10x = 8 + x$⑤,
所以$10x - x = 8 + x - x$⑥,
$9x = 8$⑦,
$x = \frac{8}{9}$⑧.
根据以上信息,回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是等式的性质2,从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是______等式的性质1(填“等式的性质1”或“等式的性质2”)；
(2)仿照材料中的探究过程,请你将$0.\dot{3}$表示成分数的形式.

答案：
(1)
等式的性质2；等式的性质1
(2)
设$x = 0.\dot{3}$①
则$10x = 10×0.\dot{3}$②
即$10x = 3.\dot{3}$③
$10x = 3+0.\dot{3}$④
即$10x = 3 + x$⑤
所以$10x - x = 3+x - x$⑥
$9x = 3$⑦
$x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$⑧