《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

10. 计算下列各题：
(1)$\frac{5}{21}÷(-\frac{1}{7})$； (2)$(-1)÷(-1.5)$；
(3)$(-3)÷(-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{4})$；
(4)$(-3)÷[(-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{4})]$.

答案：
(1) $\frac{5}{21}÷(-\frac{1}{7})=\frac{5}{21}×(-7)=-\frac{5}{3}$
(2) $(-1)÷(-1.5)=(-1)÷(-\frac{3}{2})=(-1)×(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}$
(3) $(-3)÷(-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{4})=(-3)×(-\frac{5}{2})×(-4)=\frac{15}{2}×(-4)=-30$
(4) $(-3)÷[(-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{4})]=(-3)÷[(-\frac{2}{5})×(-4)]=(-3)÷\frac{8}{5}=(-3)×\frac{5}{8}=-\frac{15}{8}$

11. 规定：$a\triangle b= (-\frac{1}{a})÷\frac{b}{2}$,例如,$2\triangle3= (-\frac{1}{2})÷\frac{3}{2}= -\frac{1}{3}$.试求$(2\triangle7)\triangle4$的值.

答案： 解：
1. 计算 $2\triangle7$：
根据定义 $a\triangle b = (-\frac{1}{a})÷\frac{b}{2}$，
代入 $a=2$，$b=7$，得：
$2\triangle7 = (-\frac{1}{2})÷\frac{7}{2} = (-\frac{1}{2})×\frac{2}{7} = -\frac{1}{7}$。
2. 计算 $(2\triangle7)\triangle4$，即 $(-\frac{1}{7})\triangle4$：
代入 $a=-\frac{1}{7}$，$b=4$，得：
$(-\frac{1}{7})\triangle4 = (-\frac{1}{-\frac{1}{7}})÷\frac{4}{2} = 7÷2 = \frac{7}{2}$。
结论：$\frac{7}{2}$

12. 请仔细阅读,并解答问题.
两个有理数$a,b满足a,b$同号,求$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}$的值.
解：由$a,b同号可知a,b$有两种可能：$a,b$都是正数；$a,b$都是负数.
①若$a,b$都是正数,即$a＞0,b＞0$,有$\vert a\vert=a,\vert b\vert=b$,则$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}= \frac{a}{a}+\frac{b}{b}= 1+1= 2$；
②若$a,b$都是负数,即$a＜0,b＜0$,有$\vert a\vert=-a,\vert b\vert=-b,\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}= \frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}= (-1)+(-1)= -2$.
所以$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}的值为2或-2$.
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
两个有理数$a,b满足a,b$异号,求$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}$的值.

答案： 由$a,b$异号可知$a,b$有两种可能：$a$是正数，$b$是负数；$a$是负数，$b$是正数.
①若$a$是正数，$b$是负数，即$a＞0,b＜0$，有$\vert a\vert=a,\vert b\vert=-b$，则$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}=1+(-1)=0$；
②若$a$是负数，$b$是正数，即$a＜0,b＞0$，有$\vert a\vert=-a,\vert b\vert=b$，则$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}=\frac{-a}{a}+\frac{b}{b}=(-1)+1=0$.
所以$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}$的值为$0$.