《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

11. 随着农业技术的现代化,节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌节水的两种灌溉方式,灌溉同一块实验田,设漫灌用水$x\ kg$,喷灌比漫灌节水$75\%$,滴灌比漫灌节水$85\%$.
(1)灌溉同一块实验田,滴灌比喷灌节水$0.1x$$kg$；(用含$x$的代数式表示)
(2)现有甲、乙两块实验田面积相等,甲块用喷灌,乙块用滴灌,两块实验田比漫灌少用水$1600\ kg$,甲、乙两块实验田用漫灌各需用多少千克水？

答案：
(1)
漫灌用水$x\ kg$，喷灌比漫灌节水$75\%$，则喷灌用水为$(1 - 75\%)x = 0.25x\ kg$；
滴灌比漫灌节水$85\%$，则滴灌用水为$(1 - 85\%)x = 0.15x\ kg$；
滴灌比喷灌节水：$0.25x - 0.15x = 0.1x\ kg$。
(2)
设甲、乙两块实验田用漫灌各需用$x\ kg$水。
甲块用喷灌，用水$0.25x\ kg$；乙块用滴灌，用水$0.15x\ kg$。
两块实验田比漫灌少用水$1600\ kg$，可列方程：
$2x-(0.25x + 0.15x)=1600$
$2x - 0.4x = 1600$
$1.6x = 1600$
$x = 1000$
答：
(1)$0.1x$；
(2)甲、乙两块实验田用漫灌各需用$1000$千克水。

12. (1)将下列方程化成最简形式：$ax = b$.
①$2x + 5 = 3x + 1$；②$5x + 1 = 2x - 1$；
③$5x - 6 = 8 + 5x$；④$2x + 5 = \frac{1}{2}(4x + 10)$.
(2)你能通过这些最简形式,判断以上各方程是否有解吗？若有解,试求出它的解；若没有解,请说明理由；
(3)在(2)的启示下,试对关于$x的方程ax = b$(其中$a$,$b$为任意有理数)的解的情况进行讨论.

答案：
(1)①移项，得$2x - 3x = 1 - 5$，合并同类项，得$-x = -4$；
②移项，得$5x - 2x = -1 - 1$，合并同类项，得$3x = -2$；
③移项，得$5x - 5x = 8 + 6$，合并同类项，得$0x = 14$；
④右边化简，得$2x + 5 = 2x + 5$，移项，得$2x - 2x = 10×\frac{1}{2} - 5$，合并同类项，得$0x = 0$。
(2)①方程$-x = -4$，两边同乘$-1$，得$x = 4$，有解，解为$x = 4$；
②方程$3x = -2$，两边同除以$3$，得$x = -\frac{2}{3}$，有解，解为$x = -\frac{2}{3}$；
③方程$0x = 14$，$0$乘任何数为$0$，$0≠14$，无解；
④方程$0x = 0$，$0$乘任何数为$0$，等式恒成立，有无数个解。
(3)当$a≠0$时，方程有唯一解$x = \frac{b}{a}$；
当$a = 0$且$b≠0$时，方程无解；
当$a = 0$且$b = 0$时，方程有无数个解。