《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

有一系列方程：第1个方程是$$ x+\frac{x}{2}= 3 $$,解为$$ x= 2 $$；第2个方程是$$ \frac{x}{2}+\frac{x}{3}= 5 $$,解为$$ x= 6 $$；第3个方程是$$ \frac{x}{3}+\frac{x}{4}= 7 $$,解为$$ = 12 $$,….请用含n的方程或式子表示出第n个方程及方程的解.

答案： 第$n$个方程为$\frac{x}{n} + \frac{x}{n + 1} = 2n + 1$，
方程的解为$x = n(n + 1)$。

1. (1)解方程$$ \frac{x-3}{4}= \frac{x}{2} $$,去分母,方程两边应同乘以4；
(2)把方程$$ \frac{x+1}{2}-x= 2-\frac{x-1}{3} $$去分母化为$3(x+1) - 6x = 12 - 2(x-1)$.

答案：
(1) 4
(2)$3(x+1) - 6x = 12 - 2(x-1)$

2. 把方程$$ \frac{x}{2}-\frac{x-2}{6}= 1 $$去分母后正确的是(D)
A. 3x-x+2= 1
B. 3x-x-2= 1
C. 3x-x-2= 6
D. 3x-x+2= 6

答案： D

3. 由 $\frac{x}{0.1}+\frac{x+1}{0.2}= 1$ $得$ 10x+5x+5= 1 的变化依据是( C)

A.移项
B.去分母
C.分数基本性质
D.都不对

答案： C

4. 若代数式 4x-5 $与$ $\frac{2x-1}{2}$ 的值相等,则x的值是( B)

A.1
$B. \frac{3}{2} $
$C. \frac{2}{3} $
D.2

答案： B

5. 书上有一道题：$\frac{11+x}{3}$+1= □ -x , □ 处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案得知这个方程的解是 x= -2 ,那么 □ 处应该是(A)
A.2
B.-5
C.5
D.-2

答案： A

6. 下列方程的解法中,错误的个数是(B)
①方程 2x-1= x+1 移项,得 3x= 0 ；
②方程$ \frac{x-1}{3}= 1 $去分母,得 x-1= 3 ；
③方程$ 1-\frac{x-2}{4}= \frac{x-1}{2} $去分母,得 4-x-2= 2(x-1) ；
④方程$ \frac{x-1}{0.5}+\frac{2-x}{0.2}= 1 $去分母,得 2x-2+10-5x= 1.
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

7. 若 x= 3 $是方程$ $\frac{ax-b}{2}= 2a-\frac{b-2x}{3}$ 的解,用含b的代数式表示a,则a等于( B)

$A. \frac{1}{7}b+\frac{12}{7} $
$B. -\frac{1}{3}b-4 $
$C. -\frac{b}{9}-\frac{4}{3} $
$D. \frac{1}{7}b-\frac{2}{7} $

答案： B