《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 解一元一次方程时去括号“学问”大.
例1 解方程：
(1)$\frac{1}{2}[x-\frac{1}{2}(x - 1)]= \frac{2}{3}(x - 1)$；
(2)$278(x - 3)-463(6 - 2x)-888(7x - 21)= 0$；
(3)$x-\frac{1}{3}[x-\frac{1}{3}(x - 9)]= \frac{1}{9}(x - 9)$.

答案： 【解析】合理去括号可以使解方程的过程简化.
解：
(1)原方程可化为：
$\frac{1}{2}[(x - 1)+1-\frac{1}{2}(x - 1)]= \frac{2}{3}(x - 1)$.
……不去括号添括号
去中括号,得$\frac{1}{2}(x - 1)+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}(x - 1)= \frac{2}{3}(x - 1)$.
移项、合并同类项,得$-\frac{5}{12}(x - 1)= -\frac{1}{2}$.
解得$x= \frac{11}{5}$.
(2)原方程可化为
$278(x - 3)+463×2(x - 3)-888×7(x - 3)= 0$.
逆用分配律,得$(278+463×2-888×7)(x - 3)= 0$.
……逆用分配律
解得$x = 3$.
(3)去中括号,得$x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}(x - 9)= \frac{1}{9}(x - 9)$.
……整体合并去括号
移项、整体合并,得$\frac{2}{3}x = 0$.
解得$x = 0$.

2. 解一元一次方程时去分母有“诀窍”.
例2 解方程：(1)$\frac{2x + 1}{0.25}-\frac{x - 2}{0.5}= -10$；
(2)$\frac{4 - 6x}{0.01}-6.5= \frac{0.02 - 2x}{0.02}-7.5$；
(3)$\frac{2x + 10}{5}= \frac{3 - 2x}{3}+1$.

答案： 2. 解一元一次方程时去分母有“诀窍”.
例2 解方程：
(1)$\frac{2x + 1}{0.25}-\frac{x - 2}{0.5}= -10$；
(2)$\frac{4 - 6x}{0.01}-6.5= \frac{0.02 - 2x}{0.02}-7.5$；
(3)$\frac{2x + 10}{5}= \frac{3 - 2x}{3}+1$.
【解析】巧妙地去分母可以使计算简化.
解：
(1)原方程可变形为$8x + 4-2x + 4= -10$.
……巧乘恰当的数去分母
移项、合并同类项,得$6x= -18$.
系数化为1,得$x= -3$.
(2)原方程可化为$\frac{4 - 6x}{0.01}+1= \frac{0.01 - x}{0.01}$.
……巧妙约分去分母
两边同乘以$0.01得4-6x + 0.01= 0.01-x$.
解得$x= \frac{4}{5}$.
(3)原方程可变形为$\frac{2}{5}x + 2= 1-\frac{2}{3}x + 1$.
……拆分“分数”去分母
即$\frac{2}{5}x= -\frac{2}{3}x$.
解得$x = 0$.

3. 求方程中的未知系数.
例3 关于$x的方程2(x - 1)= 3m - 1与3x + 2= -2(m + 1)$的解互为相反数,求$m$的值.

答案： 【解析】先分别求出两个方程的解,然后,根据解互为相反数建立关于$m$的方程,即可求出$m$的值.
解：由$2(x - 1)= 3m - 1$,
解得$x= \frac{3m + 1}{2}$.
由$3x + 2= -2(m + 1)$,
解得$x= \frac{-2m - 4}{3}$.
因为两个方程的解互为相反数,
$\therefore\frac{3m + 1}{2}+\frac{-2m - 4}{3}= 0$.
解得$m = 1$.