《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

6. 下列四个关系式中,$y与x$成反比例关系的是(C)
A.$y = 0.9x$
B.$y= \frac{2}{3}x$
C.$y= -\frac{2}{x}$
D.$y = -2x$

答案： C

7. 下列说法中,正确的是(D)
A.式子$l = 2πR$中,$l与R$的比例系数是2。
B.式子$y= -\frac{2}{3}x$中,$y与x$的比例系数是-2。
C.式子$y= -\frac{2}{x}$中,$y与x$的比例系数是-2。
D.式子$y= \frac{k}{x}$中,$y与x的比例系数是k$

答案： D

8. 下列变量之间,是反比例关系的是(C)
A.正方形的周长$C随着边长x$的变化而变化
B.正方形的面积$S随着边长x$的变化而变化
C.面积为20的三角形的一边长$a随着这条边上的高h$的变化而变化
D.水箱以$0.5L/min$的速度往外放水,水箱中的剩余水量$V随着放水时间t$的变化而变化

答案： C

9. 若两个变量$a$,$b$($a$,$b$均不为0)满足$a:2 = π:b$,则下列说法中,正确的是(B)
A.$a和b$成正比例关系
B.$a和b$成反比例关系
C.$a和b$不成比例关系
D.无法确定$a$,$b$成何种比例关系

答案： B

10. 如图,$A$,$B$两地之间有一条东西走向的道路。在$A地的东边5km$处设置第一个广告牌,之后每往东$12km$就设置一个广告牌。一辆汽车从$A$地出发,沿此道路向东行驶。当经过第$n$个广告牌时,此车行驶的路程为(C)

A.$(12n + 7)km$
B.$(12n + 5)km$
C.$(12n - 7)km$
D.$(12n - 5)km$

答案： C

11. 列式表示下列问题中两个变量之间的关系：
(1)新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需要贴瓷砖。已知楼体外表面的面积为$5×10^{3}m^{2}$,则所需的瓷砖块数$n与每块瓷砖的面积S$(单位：$m^{2}$)有怎样的数量关系？
(2)红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存,则入库所需的时间$d$(单位：天)与入库平均速度$v$(单位：吨/天)有怎样的数量关系？

答案：
(1) 楼体外表面总面积为 $5 × 10^{3} m^2$，每块瓷砖的面积为 $S m^2$，所需瓷砖块数为 $n$。
由总面积关系得：
$n = \frac{5 × 10^{3}}{S}$。
(2)玉米总量为 1200 吨，入库所需时间为 $d$ 天，平均入库速度为 $v$ 吨/天。
由总玉米量与入库速度和时间的关系得：
$d = \frac{1200}{v}$。

12. 用一批纸装订同样大小的练习本,每本的页数和可以装订的本数记录见下表：
| 每本的页数 | 16 | 20 | 25 | 30 | 60 |
| 可以装订的本数 | 225 | 180 | | | 60 |

(1)将上表补充完整；
(2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例关系,并请说明理由；
(3)如果现在需要用这批纸装订80本同样大小的练习本,那么平均每本练习本有多少页？
(1)144，120
(2)成反比例关系。理由：因为每本的页数×可以装订的本数=这批纸的总页数（一定），所以每本的页数和可以装订的本数成反比例关系。
(3)45页

答案：
(1)设这批纸的总页数为$k$，从表中第一组数据可知$k = 16×225 = 3600$。
当每本页数为$25$时，可以装订的本数为$3600÷25 = 144$；
当每本页数为$30$时，可以装订的本数为$3600÷30 = 120$。
故表格从左到右依次填入$144$，$120$。
(2)成反比例关系。
理由：因为$每本的页数×可以装订的本数 = 这批纸的总页数（一定）$，所以每本的页数和可以装订的本数成反比例关系。
(3)当装订$80$本时，每本练习本的页数为$3600÷80 = 45$（页）。
综上，答案依次为：
(1)$144$，$120$；
(2)成反比例关系，理由见上述；
(3)$45$页。