《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

9. 四个数为：$-6$,$-9$,2,7.将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除运算,使其结果为 24,用四种方法表示.

答案： 1. $(-9) × 2 - 7 × (-6) = -18 + 42 = 24$
2. $(-6) × [(-9) + 7 - 2] = (-6) × (-4) = 24$
3. $(7 + (-9)) × (-6) × 2 = (-2) × (-6) × 2 = 12 × 2 = 24$
4. $2 + 7 - (-9) - (-6) = 9 + 9 + 6 = 24$

10. 数学老师布置了一道思考题“计算$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$”.小明和小红经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题.
小明的解法：
$\begin{aligned}原式 &= (-\frac{1}{30}) ÷ [(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})]\\&= (-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{5}{6} - \frac{1}{2})\\&= (-\frac{1}{30}) × 3\\&= -\frac{1}{10}\end{aligned} $
小红的解法：
原式的倒数为$(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) ÷ (-\frac{1}{30})$
$\begin{aligned}&= (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) × (-30)\\&= -20 + 3 - 5 + 12\\&= -10\end{aligned} $
故原式$= -\frac{1}{10}$.
(1)你觉得小红的解法更好；
(2)请你用自己喜欢的方法解答下面的问题.
计算$(-\frac{1}{42}) ÷ (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$.

答案：
(1)小红
(2)原式的倒数为$(\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) ÷ (-\frac{1}{42})$
$= (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) × (-42)$
$= \frac{1}{6}×(-42) - \frac{3}{14}×(-42) + \frac{2}{3}×(-42) - \frac{2}{7}×(-42)$
$= -7 + 9 - 28 + 12$
$= (-7 - 28) + (9 + 12)$
$= -35 + 21$
$= -14$
故原式$= -\frac{1}{14}$

11. 比较$\frac{7}{8}与\frac{6}{7}$的大小.
方法一：利用两数的差的正负来判断.
因为$\frac{7}{8} - \frac{6}{7} = \frac{49}{56} - \frac{48}{56} = \frac{1}{56} ＞ 0$,所以$\frac{7}{8} ＞ \frac{6}{7}$.
方法二：利用两数的商,看商是大于 1 还是小于 1 来判断.
因为$\frac{7}{8} ÷ \frac{6}{7} = \frac{7}{8} × \frac{7}{6} = \frac{49}{48}$,因为$\frac{49}{48} ＞ 1$,所以$\frac{7}{8} ＞ \frac{6}{7}$.
请从以上两种方法中任选一种你认为简单的方法比较下列有理数的大小：
(1)$-\frac{2}{5}和-\frac{5}{7}$；
(2)$-\frac{21}{2024}和-\frac{42}{2025}$.

答案：
(1) 因为$-\frac{2}{5} ÷ \left(-\frac{5}{7}\right) = \frac{2}{5} × \frac{7}{5} = \frac{14}{25}$，$\frac{14}{25} ＜ 1$，所以$-\frac{2}{5} ＞ -\frac{5}{7}$。
(2) 因为$-\frac{21}{2024} ÷ \left(-\frac{42}{2025}\right) = \frac{21}{2024} × \frac{2025}{42} = \frac{2025}{4048}$，$\frac{2025}{4048} ＜ 1$，所以$-\frac{21}{2024} ＞ -\frac{42}{2025}$。