《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例 1 计算：
(1)$-6 + 4 ÷ (-2)$；
(2)$(-2 + 3) × 4 ÷ (-2)$.
【思路导析】(1)先乘除,后加减；(2)先算括号内,后算括号外.

答案： 解：
(1)原式=-6+(-2)=-8
(2)原式=1×4÷(-2)=-2

例 2 计算下列各题：
$(1)(-24) × (\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (-2) ÷ \frac{1}{16} × 5；$
$(2)-12 - (1 - 0.5) × (-\frac{1}{3}) × [3 - (-9)] ÷ \frac{3}{4}.$
【思路导析】(1)使用运算律；(2)先算括号内.

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(-24) × (\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (-2) ÷ \frac{1}{16} × 5\\=&(-24) × \frac{1}{8} + (-24) × (-\frac{1}{3}) + (-24) × \frac{1}{4} + (-2) × 16 × 5\\=&-3 + 8 + (-6) + (-160)\\=&-161\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&-12 - (1 - 0.5) × (-\frac{1}{3}) × [3 - (-9)] ÷ \frac{3}{4}\\=&-12 - \frac{1}{2} × (-\frac{1}{3}) × 12 × \frac{4}{3}\\=&-12 + \frac{8}{3}\\=&-9\frac{1}{3}\end{aligned}$

阅读下面的解题过程：
计算：$(-15) ÷ (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} - 3) × 6$.
解：$(-15) ÷ (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} - 3) × 6$
$=(-15) ÷ (-\frac{25}{6} × 6)$(第一步)
$=(-15) ÷ (-25)$(第二步)
$=-\frac{3}{5}$(第三步).
回答：(1)上面的解题过程中有两处错误,第一处是第几步？第二处是第几步？
(2)请写出正确的解题过程.

答案： 解：
(1)第一处错误是第一步，第二处错误是第三步
(2)正确的解题过程如下:\
$(-15)÷(\frac{1}{3}-\frac{3}{2}-3)×6$
$=(-15)÷(-\frac{25}{6})×6\ $
$=15×\frac{6}{25}×6$
$=\frac{108}{5}$