《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 列式表示下列问题中的$y与x$之间的数量关系：
(1)正方形的边长为$x cm$,周长为$y cm$,则$y= $$4x$；
(2)某人一年内的月平均收入为$x$元,他这年(12个月)的总收入为$y$元,则$y= $$12x$；
(3)一个长方体的长为$2cm$,宽为$1.5cm$,高为$x cm$,体积为$y cm^{3}$,则$y= $$3x$。

答案：
(1) $y = 4x$
(2) $y = 12x$
(3) $y = 3x$

2. 列式表示下列问题中的$a与h$之间的数量关系：
(1)三角形的面积是$12cm^{2}$,它的一边长为$a cm$,这条边上的高为$h cm$,则$a= $$\frac{24}{h}$ (或写为$24h^{-1}$)；
(2)圆锥的体积是$50cm^{3}$,它的高为$h cm$,底面积为$a cm^{2}$,则$h= $$\frac{150}{a}$ (或写为$150a^{-1}$)。

答案：
(1) $ \frac{24}{h}$ (或写为$24h^{-1}$)；
(2)$ \frac{150}{a}$ (或写为$150a^{-1}$)。

3. 近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的关系式为y=$y=\frac{100}{x}$。

答案： $y=\frac{100}{x}$

4. 如图,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点$O左侧的固定位置B处悬挂重物A$,在中点$O$右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点$O的距离x$(单位：$cm$),观察弹簧秤的示数$y$(单位：$N$)的变化情况,实验数据记录如下：
| $x$ | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
| $y$ | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |

猜测$y与x之间的关系式为y= $$\frac{300}{x}$。

答案： $\frac{300}{x}$

5. 下列四个关系式中,$y与x$成正比例关系的是(B)
A.$y = x + 1$
B.$y= \frac{1}{10}x$
C.$y= \frac{10}{x}$
D.$y = -x + a$

答案： B