《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 下列方程中,是一元一次方程的是(D)
A.$ x^{2}-x = 3 $
B.$ x + 2y = 5 $
C.$ \frac{5}{x} + 3 = 6 $
D.$ \frac{x}{3} + 2x = 1 $

答案： D

2. 在方程 $ 3x - \frac{1}{2} = 1 $,$ \frac{1}{3}(x + 1) = \frac{1}{2} $,$ 6x - 5 = 2x - 3 $和 $ x + \frac{1}{2} = 2x $中,与方程 $ 2x = 1 $的解相同的有(D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

3. 一张试卷,只有25道选择题,做对一道题得4分,做错一道题倒扣1分,小李做了全部试题,共得70分,他做对题目的数量是(C)
A.17道
B.18道
C.19道
D.20道

答案： C

4. 已知方程 $ 7x + 2 = 3x - 6 $与关于 $ x $的方程 $ x - 1 = k $的解相同,则 $ 3k^{2} - 1 $的值为(C)
A.18
B.20
C.26
D.-26

答案： C

5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为(C)
A.24里
B.12里
C.6里
D.3里

答案： C

6. $ x $的3倍与7的差等于12,可列方程为3x-7=12.

答案： 3x-7=12

7. 已知方程 $ 3x + 8 = \frac{x}{4} - a $的解满足 $ |x - 2| = 0 $,则 $ \frac{1}{a} = $-$\frac{2}{27}$.

答案： -$\frac{2}{27}$

8. 对于两个不相等的有理数 $ a $、$ b $,我们规定符号 $ \max\{a,b\} $表示 $ a $,$ b $两数中较大的数,例如 $ \max\{2,4\} = 4 $,$ \max\{ - 2,-4) = - 2 $. 按照这个规律,那么方程 $ \max\{x,5x\} = 2x + 6 $的解为2或-6.

答案： $x = 2$或$x=-6$（按照题目要求形式，若为填空可直接写$2或 - 6$ ）

9. 移动公司推出了如下表所示的19元30G数据流量套餐,小华订购了该流量套餐,且上个月数据流量费用为124元,则他上个月使用了流量75G.
|数据流量|收费|
|30G(含30G)|共19元|
|30G～60G部分(含60G)|2元/G|
|60G以上部分|3元/G|

答案： 75

10. 如图,已知线段 $ AB = 24\ cm $,$ OA = OP = 2\ cm $,$ \angle POQ = 60^{\circ} $,现点 $ P $绕着点 $ O $以 $ 30^{\circ}/s $的速度逆时针旋转一周后停止,同时点 $ Q $沿直线 $ BA $自点 $ B $向点 $ A $运动. 若点 $ P $,$ Q $两点能相遇,则点 $ Q $运动的速度为2或6cm/s.

答案： 2或6