《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

10. 热干面是武汉市的特色美食,被誉为武汉最有名的美食名片。武汉某早餐店计划每天卖出 100 碗热干面,但每天的实际销售量与计划相比有出入。下表是某星期的销售情况(超出计划销售量的部分记为正数,不足的部分记为负数)：
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|实际销售量/碗|+9|-3|-10|+8|-7|+22|+11|

(1) 这个星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
(2) 若每碗热干面的售价为 6 元,则该店这个星期销售热干面共收入多少元？

答案：
(1)
计划销售总量：$100×7 = 700$（碗）
实际销售总量与计划量的差值：$+9 - 3 - 10 + 8 - 7 + 22 + 11$
$=(9 + 8+22 + 11)+(-3 - 10 - 7)$
$=50 - 20$
$= 30$（碗）
因为$30\gt0$，所以这个星期的实际销售总量达到了计划销售总量。
(2)
实际销售总量：$700 + 30 = 730$（碗）
总收入：$730×6 = 4380$（元）
答：
(1)达到了，理由如上述计算；
(2)该店这个星期销售热干面共收入$4380$元。

11. 某校七年级 1 至 4 班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角,但是由于种种原因,实际购书量与计划有出入,下表是实际购书情况：
|班级|1 班|2 班|3 班|4 班|
|实际购买量/本|a|33|c|21|
|实际购买量与计划购买量的差值/本|+12|b|-8|-9|

(1) 直接写出 $a = $42,$b = $3,$c = $22；
(2) 根据记录的数据可知 4 个班实际购书共118本；
(3) 书店给出一种优惠方案：一次购买不少于 15 本,其中 2 本书免费。若每本书售价为 30 元,请计算这 4 个班整体购书的最低总花费是多少元？
3120

答案：
(1) 设每班计划购买量为$x$本。由4班实际购买量21本，差值-9，得$x=21+9=30$。
$a=30+12=42$，$b=33-30=3$，$c=30-8=22$。
答案：42；3；22
(2) 实际购书总数为$42+33+22+21=118$（本）。
答案：118
(3) 每满15本免费2本，$118÷15=7$（组）$\cdots\cdots13$（本），免费$7×2=14$本，需付费$118-14=104$本。
总花费：$104×30=3120$（元）。
答案：3120

12. 探究思考题：
(1) 用“$＜$”“$=$”或“$＞$”填空：
① $\vert 5 + 4\vert$=$\vert 5\vert + \vert 4\vert$；
② $\vert (-5) + (-4)\vert$=$\vert -5\vert + \vert -4\vert$；
③ $\vert 5 + (-4)\vert$＜$\vert 5\vert + \vert -4\vert$；
④ $\vert (-5) + 4\vert$＜$\vert -5\vert + \vert 4\vert$。
(2) 思考：
当 $a$,$b$ 同号时,$\vert a + b\vert$=$\vert a\vert + \vert b\vert$；
当 $a$,$b$ 异号时,$\vert a + b\vert$＜$\vert a\vert + \vert b\vert$。(用“$＜$”“$=$”或“$＞$”填空)
(3) 填空：
$\vert -5 + 0\vert$=$\vert -5\vert + \vert 0\vert$,
$\vert 0 + (-8)\vert$=$\vert 0\vert + \vert -8\vert$。
猜想：对于两个有理数 $a$,$b$,有 $\vert a + b\vert$≤$\vert a\vert + \vert b\vert$。(用“$\leqslant$”或“$\geqslant$”填空)
(4) 做完上述几组填空,你可以得出什么结论？用一句话描述你的结论。
两个有理数绝对值的和大于或等于它们和的绝对值。

答案：
(1)
① $\vert 5 + 4\vert=\vert 9\vert = 9$，$\vert 5\vert + \vert 4\vert=5 + 4 = 9$，所以$\vert 5 + 4\vert=\vert 5\vert + \vert 4\vert$；
② $\vert (-5)+(-4)\vert=\vert -9\vert = 9$，$\vert -5\vert + \vert -4\vert=5 + 4 = 9$，所以$\vert (-5)+(-4)\vert=\vert -5\vert + \vert -4\vert$；
③ $\vert 5+(-4)\vert=\vert 1\vert = 1$，$\vert 5\vert + \vert -4\vert=5 + 4 = 9$，所以$\vert 5+(-4)\vert\lt\vert 5\vert + \vert -4\vert$；
④ $\vert (-5)+4\vert=\vert -1\vert = 1$，$\vert -5\vert + \vert 4\vert=5 + 4 = 9$，所以$\vert (-5)+4\vert\lt\vert -5\vert + \vert 4\vert$；
(2)
当$a$，$b$同号时，$\vert a + b\vert=\vert a\vert + \vert b\vert$；
当$a$，$b$异号时，$\vert a + b\vert\lt\vert a\vert + \vert b\vert$；
(3)
$\vert -5 + 0\vert=\vert -5\vert = 5$，$\vert -5\vert + \vert 0\vert=5+0 = 5$，所以$\vert -5 + 0\vert=\vert -5\vert + \vert 0\vert$；
$\vert 0+(-8)\vert=\vert -8\vert = 8$，$\vert 0\vert + \vert -8\vert=0 + 8 = 8$，所以$\vert 0+(-8)\vert=\vert 0\vert + \vert -8\vert$；
猜想：对于两个有理数$a$，$b$，有$\vert a + b\vert\leqslant\vert a\vert + \vert b\vert$；
(4)
两个有理数绝对值的和大于或等于它们和的绝对值。