《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

11. 化简求值：
$(\dfrac{3}{2}x^{2} - 5xy + y^{2}) - \left[-3xy + 2(\dfrac{1}{4}x^{2} - xy) + \dfrac{2}{3}y^{2}\right]$,其中$x$,$y满足|x - 1| + (y + 2)^{2} = 0$.

答案： $\dfrac{7}{3}$

12. 已知$A = y^{2} - ay - 1$,$B = 2by^{2} - 4y - 1$,且多项式$2A - B的值与字母y$的取值无关,求$2(a^{2}b - 1) - 3a^{2}b + 2$的值.

答案： $-4$

13. 已知客餐厅、卧室、以及厨房要分别铺设不同类型的瓷砖,明明爸爸购买了A,B,C三种瓷砖共$62$箱,设购买A种瓷砖$x$箱,购买B种瓷砖的数量比A种的$2倍多2$箱,根据下表中的信息,回答下列问题.

(1)请用含有$x$的式子表示购买C种瓷砖的数量为 $(60 - 3x)$箱；
(2)请用含有$x$的式子表示共购买了多少片瓷砖？$(9x + 188)$片
(3)若$x = 10$,则购买瓷砖的费用为多少元？$8816$元

答案：
(1) 已知购买A种瓷砖$x$箱，B种瓷砖数量比A种的$2$倍多$2$箱，则B种瓷砖数量为$(2x + 2)$箱。三种瓷砖共$62$箱，所以C种瓷砖数量为$62 - x - (2x + 2) = 62 - x - 2x - 2 = (60 - 3x)$箱。
(2) A种瓷砖每箱$10$片，共$10x$片；B种瓷砖每箱$4$片，共$4(2x + 2)$片；C种瓷砖每箱$3$片，共$3(60 - 3x)$片。总片数为：
$\begin{aligned}&10x + 4(2x + 2) + 3(60 - 3x)\\=&10x + 8x + 8 + 180 - 9x\\=&(10x + 8x - 9x) + (8 + 180)\\=&9x + 188\end{aligned}$
(3) 当$x = 10$时：
A种瓷砖：$10$箱，费用为$10×10×15 = 1500$元；
B种瓷砖：$2×10 + 2 = 22$箱，费用为$22×4×32 = 2816$元；
C种瓷砖：$60 - 3×10 = 30$箱，费用为$30×3×50 = 4500$元。
总费用为$1500 + 2816 + 4500 = 8816$元。
(1)$(60 - 3x)$
(2)$(9x + 188)$片
(3)$8816$元

14. 已知,$A$,$B$,$C$三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是$a$,$b$,$c$.

(1)填空：$abc$ ＜0,$a + b$ ＞$ac$,$ab - ac$ ＞0；(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)
(2)若$|a| = 2$,且点$B到点A$,$C$的距离相等.
①当$b^{2} = 16$时,求$c$的值；
②求$b$,$c$之间的数量关系；
③点$P是数轴上B$,$C$两点之间的一个动点,设点$P表示的数为x$. 当点$P$在运动过程中,$bx + cx + |x - c| - 10|x + a|$的值保持不变,求$b$的值.
(2)①10；②c=2b+2；③3.

答案：
(1) ＜ ；＞ ；＞ ；
(2)①10；②c=2b+2；③3.