《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 某市为提倡节约用水,采取分段收费的方式.若每户每月用水不超过$20m^3,$每立方米收费2元；若用水超过$20m^3,$超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水28$m^3.$

答案： $28$。

2. A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料的单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是(A)
A.2(x-1)+3x= 13
B.2(x+1)+3x= 13
C.2x+3(x+1)= 13
D.2x+3(x-1)= 13

答案： A

3. 某同学骑车从学校到家,每分钟行1.5千米,某天回家时,速度提高到每分钟行2千米,结果提前5分钟回家.设原来从学校到家之间骑车用x分钟,则列方程为(B)
A.1.5x= 2(x+5)
B.1.5x= 2(x-5)
C.1.5(x+5)= 2x
D.1.5(x-5)= 2x

答案： B

4. 现有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头和94条腿,请问笼子里鸡和兔各有多少只？(B)
A.鸡12只,兔23只
B.鸡23只,兔12只
C.鸡28只,兔7只
D.鸡17只,兔18只

答案： B

5. 一架飞机在两城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.

答案： 设无风时飞机的飞行速度为$x$千米/时。
顺风速度为$(x + 24)$千米/时，顺风时间为2小时50分，即$\frac{17}{6}$小时，顺风航程为$(x + 24) × \frac{17}{6}$；逆风速度为$(x - 24)$千米/时，逆风时间为3小时，逆风航程为$(x - 24) × 3$。
因两城之间航程不变，列方程：$(x + 24) × \frac{17}{6} = 3(x - 24)$
解方程：
两边同乘6得$17(x + 24) = 18(x - 24)$
展开得$17x + 408 = 18x - 432$
移项得$18x - 17x = 408 + 432$
解得$x = 840$
两城之间航程为$3(x - 24) = 3×(840 - 24) = 3×816 = 2448$千米。
答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2448千米。

6. 甲班有45人,乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比从乙班抽调的人数多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

答案： 设从乙班抽调了$x$人参加歌咏比赛，则从甲班抽调了$(x + 1)$人。
根据题意，甲班剩余人数为$45 - (x + 1)$，乙班剩余人数为$39 - x$。
由甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，可得方程：
$45 - (x + 1) = 2(39 - x)$
展开并整理得：
$45 - x - 1 = 78 - 2x$
$2x - x = 78 - 44$
$x = 34$
将$x = 34$代入$x + 1$得：
$x + 1 = 35$
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛。

7. 一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车,正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上行驶,行驶时车与车的间隔均为5米.甲在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了22秒,假设每辆车的车长均为4米.
(1)求n的值；
(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行,速度为v米/秒,当车队的第一辆车的车头从他身边经过了14秒时,为了躲避一只小狗,他突然以3v米/秒的速度向前跑,这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了36秒,求v的值.

答案：
(1) 车队速度：36千米/小时=10米/秒。
车队总长度=车辆总长+间隔总长=4n+5(n-1)。
由题意得：4n+5(n-1)=10×22
化简：9n-5=220
解得：9n=225，n=25。
(2) 车队总长度=220米（由n=25得）。
乙行驶总时间=36秒，其中前14秒速度v米/秒，后22秒速度3v米/秒。
乙行驶路程=14v+22×3v=80v。
车队行驶路程=10×36=360米。
由车队路程-乙路程=车队长度：360-80v=220
解得：80v=140，v=7/4=1.75。
(1) n=25；
(2) v=1.75。