《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 用提公因式法分解因式 $9m^{3}n^{2}-12m^{2}n$ 时，应提取的公因式是(C)

A.$3mn$
B.$3mn^{2}$
C.$3m^{2}n$
D.$4mn$

答案： C

2. 分解因式：
(1)(2024·合肥包河区期末)$12x - 3x^{2}=$3x(4-x).
(2)$4a^{3}b - 10ab^{2}c=$2ab(2a²-5bc).

答案： 2.
(1)3x(4-x)
(2)2ab(2a²-5bc)

3. 分解因式：
(1)$12a^{3}+8a^{4}$.
(2)$15m^{2}n - mn^{2}+6mn$.
(3)$2xy + 4x + 2xy^{2}$.
(4)$6p^{3}q^{2}-12pq^{4}-18p^{2}q^{3}$.

答案： 3.解:
(1)原式=4a³(3+2a).
(2)原式=mn(15m-n+6).
(3)原式=2x(y+2+y²).
(4)原式=6pq²(p²-2q²-3pq).

4. 若把 $5(a - b)+m(a - b)$ 提公因式后，其中一个因式是 $a - b$，则另一个因式是(A)

A.$5 + m$
B.$5 - m$
C.$-5 + m$
D.$-5 - m$

答案： 4.A

5. $-m(m + x)(x - n)$ 与 $mn(m - x)(n - x)$ 的公因式是(B)

A.$-m$
B.$m(n - x)$
C.$m(m - x)$
D.$(m + x)(x - n)$

答案： 5.B

6. 分解因式：
(1)$2x^{2}(a + 6)-3(a + 6)$.
(2)$a(x^{2}-y)+3b(x^{2}-y)$.
(3)$3m(m + n)^{2}-(m + n)^{3}$.

答案： 6.解:
(1)原式=(a+6)(2x²-3).
(2)原式=(a+3b)(x²-y).
(3)原式=(m+n)²(3m-m-n)=(m+n)²(2m-n).

7.(2023·芜湖弋江区期末)已知 $x + y = 10$，$xy = 1$，则代数式 $x^{2}y + xy^{2}$ 的值为10.

答案： 7.10

 【变式】已知长、宽分别为 $a$，$b$ 的长方形，其周长为 $24$，面积为 $32$，则 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为384.

答案： 【变式】 384

8. 分解因式：
(1)$-3ma^{3}+6ma^{2}-12ma=$-3ma(a²-2a+4).
(2)$5x(m - n)^{3}+10y(n - m)^{3}=$5(m-n)³(x-2y).
(3)$m(2x - 4)-m^{2}(4 - 2x)=$2m(m+1)(x-2).

答案： 8.
(1)-3ma(a²-2a+4)
(2)5(m-n)³(x-2y)
(3)2m(m+1)(x-2)

9. 若 $9a^{2}(x - y)^{2}-3(y - x)^{3}=M\cdot(3a^{2}+x - y)$，则 $M=$(C)

A.$y - x$
B.$x - y$
C.$3(x - y)^{2}$
D.$-3(x - y)$

答案： 9.C

10. 先分解因式，再求值：$4x(m - 2)-3x(m - 2)^{2}$，其中 $x = 1.5$，$m = 6$.

答案： 10.解:原式=x(m-2)[4-3(m-2)]=x(m-2)(10-3m).将x=1.5,m=6代入,得原式=1.5×(6-2)×(10-3×6)=-48.

11. 若三角形的三边长分别为 $a$，$b$，$c$，且满足 $ab - ac + bc - b^{2}=0$，则这个三角形一定是(D)

A.三边都不相等的三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.等腰三角形

答案： 11.D