《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (2024·芜湖无为市期末)下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是 (D)

A.$ m(a - 2) = am - 2m $
B.$ (x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 $
C.$ x^2 + 3x - 5 = x(x + 3) - 5 $
D.$ 4x^2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1) $

答案： D

2. 已知 $ x^2 + ax - 2 = (x - 2)(x + b) $,那么 $ a + b $的值为0.

答案： 0

3. (2024·滁州期末)下列因式分解正确的是 (D)

A.$ 6ax - 3ax^2 = 3(2ax - ax^2) $
B.$ x(x - y) + y(y - x) = (x - y)(x + y) $
C.$ x^2 + 2xy - 4y^2 = (x - 2y)^2 $
D.$ ay^2 - a = a(y + 1)(y - 1) $

答案： D

4. 把多项式 $ ax^2 - □ ax + 16a $分解因式的结果为 $ a(x - 4)^2 $,则“$□$”中的数为 (C)

A.$-4$
B.$-8$
C.$8$
D.$16$

答案： C

5. 将 $ a^4 - 2a^2 + 1 $分解因式,所得结果正确的是 (D)

A.$ a^2(a^2 - 2) + 1 $
B.$ (a^2 - 2)(a^2 + 1) $
C.$ (a^2 - 1)^2 $
D.$ (a - 1)^2(a + 1)^2 $

答案： D

6. 新考向 开放性问题 一个多项式,把它分解因式后有一个因式为 $ x + 1 $,请写出一个符合条件的多项式:$x^{2}-1$(答案不唯一).

答案： $x^{2}-1$(答案不唯一)

7. 分解因式:
(1)(2023·阜阳一初期末)$ 3x^2y - 6x = $$3x(xy-2)$.
(2)(2024·达州)$ 3x^2 - 18x + 27 = $$3(x-3)^{2}$.
(3)(2024·合肥巢湖市期末)$ 2x^2y - 8y = $$2y(x+2)(x-2)$.
(4)(2024·威海)$ (x + 2)(x + 4) + 1 = $$(x+3)^{2}$.

答案：
(1)$3x(xy-2)$
(2)$3(x-3)^{2}$
(3)$2y(x+2)(x-2)$
(4)$(x+3)^{2}$

8. 分解因式:
(1)$ m^2 - mn + \frac{1}{4}n^2 $.
(2)$ 0.36a^2 - 121b^2 $.
(3)$ 6x(x + y) - 8y(x + y) $.
(4)$ -48am^2 + 3an^2 $.
(5)$ (x + y)^2 - 10(x^2 - y^2) + 25(x - y)^2 $.

答案： 解:
(1)原式$=(m-\frac {1}{2}n)^{2}$.
(2)原式$=(0.6a+11b)(0.6a-11b)$.
(3)原式$=2(x+y)(3x-4y)$.
(4)原式$=-3a(16m^{2}-n^{2})=-3a(4m+n)(4m-n)$.
(5)原式$=[(x+y)-5(x-y)]^{2}=(6y-4x)^{2}=4(3y-2x)^{2}$.

9. (2024·六安叶集区月考)若 $ k + 101^2 - 1 = 102^2 $,则 $ k $的值为 (D)

A.$100$
B.$101$
C.$200$
D.$204$

答案： D

10. 利用因式分解计算:
(1)$ 1.23×51^2 - 1.23×49^2 $.
(2)$ 121^2 + 121×158 + 79^2 $.

答案： 解:
(1)原式$=1.23×(51^{2}-49^{2})=1.23×(51+49)×(51-49)=1.23×100×2=246$.
(2)原式$=121^{2}+2×121×79+79^{2}=(121+79)^{2}=200^{2}=40000$.

11. (2024·宿州埇桥区期中)父亲今年 $ x $岁,儿子今年 $ y $岁,父亲比儿子大 $ 26 $岁,并且 $ x^2 - xy = 1040 $,请求出父亲和儿子今年各多少岁.

答案： 解:由题意,得$x-y=26$,$\because x^{2}-xy=x(x-y)=1040$,$\therefore 26x=1040$,解得$x=40$.$\therefore y=40-x=40-26=14$.
答:父亲和儿子今年分别是40岁、14岁.