《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是(C)

A.$a^{2}+b^{2}$
B.$2a - b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}$
D.$-a^{2}-b^{2}$

答案： 1.C

2. 分解因式：
(1) (2024·海南)$x^{2}-4=$$(x+2)(x-2)$.
(2) $a^{2}-9b^{2}=$$(a+3b)(a-3b)$.
(3) $0.25x^{2}-16y^{2}=$$(0.5x+4y)(0.5x-4y)$.
(4) $m^{4}-n^{2}=$$(m^{2}+n)(m^{2}-n)$.

答案： 2.
(1)$(x+2)(x-2)$
(2)$(a+3b)(a-3b)$
(3)$(0.5x+4y)(0.5x-4y)$
(4)$(m^{2}+n)(m^{2}-n)$

3. 新考向 开放性问题 请写一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是$49a^{2}$.符合要求的多项式可以是$49a^{2}-1$.

答案： 3.$49a^{2}-1$(答案不唯一)

4. 利用因式分解计算：$201^{2}-199^{2}=$800.

答案： 4.800

5. 分解因式：
(1) $\frac{1}{16}-9a^{2}$.
(2) $a^{2}b^{2}-16$.
(3) $36x^{2}-(x + y)^{2}$.

答案： 5.解:
(1)原式$=(\frac {1}{4}-3a)(\frac {1}{4}+3a)$.
(2)原式$=(ab+4)(ab-4)$.
(3)原式$=(6x)^{2}-(x+y)^{2}=(6x+x+y)(6x-x-y)=(7x+y)(5x-y)$.

6. (2024·安庆期中)若$\frac{(9^{2}-1)(11^{2}-1)}{k}=8×10×12$，则$k=$(B)

A.12
B.10
C.8
D.6

答案： 6.B

7. 已知$a$，$b$，$c$是三角形的三边长，那么代数式$(a - b)^{2}-c^{2}$的值(B)

A.大于 0
B.小于 0
C.等于 0
D.不能确定

答案： 7.B

8. 已知$x - y = 6$，则$x^{2}-y^{2}-12y=$36.

答案： 8.36

9. 分解因式：
(1) $-49x^{4}+\frac{1}{25}y^{2}$.
(2) $(a + 3b)^{2}-(a - 3b)^{2}$.
(3) $(x + y)^{2}-4(x - y)^{2}$.

答案： 9.解:
(1)原式$=(\frac {1}{5}y+7x^{2})(\frac {1}{5}y-7x^{2})$.
(2)原式$=(a+3b+a-3b)(a+3b-a+3b)=2a\cdot 6b=12ab$.
(3)原式$=[(x+y)+2(x-y)][(x+y)-2(x-y)]=(3x-y)(3y-x)$.

10. A|北京四中校本经典题 观察下列等式，并解答问题.
$1 = 1^{2}-0^{2}$；
$3 = 2^{2}-1^{2}$；
$5 = 3^{2}-2^{2}$；
$7 = 4^{2}-3^{2}$；
……
(1) 将 2 025 写成相邻两数的平方差的形式：$2025=1013^{2}-1012^{2}$.
(2) 用含字母$m$($m$为不小于 0 的整数)的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律.
(3) 相邻两个奇数的平方差一定是 8 的倍数吗？请说说你的理由.

答案： 10.解:
(1)$2025=1013^{2}-1012^{2}$
(2)$2m+1=(m+1)^{2}-m^{2}$.证明:$\because (m+1)^{2}-m^{2}=(m+1+m)(m+1-m)=2m+1,\therefore 2m+1=(m+1)^{2}-m^{2}$.
(3)相邻两个奇数的平方差一定是8的倍数.理由如下:设这两个相邻奇数分别为$2n+1,2n-1$(n为整数).$\because (2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n$,
∴相邻两个奇数的平方差一定是8的倍数.