《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 填空：
(1)$(-2)^{2}×(-2)^{3}=(-2)^{2}$$^{3}=(-2)$____$=$____.
(2)$a^{5}\cdot a^{6}=a^{5}$____$^{6}=a$.

答案： 1.
(1)+ 5 -32
(2)+ 11

2. 计算$(-m)\cdot (-m)^{7}$的结果为$m^{8}$.

答案： 2.$m^{8}$

3. 若$2^{4}×2^{2}=2^{m}$，则$m$的值为(B)

A.8
B.6
C.5
D.2

答案： 3.B

4. (教材 P99 新增练习 T1 变式)下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)$a^{2}\cdot a^{2}\cdot a^{2}=3a^{2}$. (2)$x\cdot x^{m}=x^{0+m}=x^{m}$.

答案： 4.解:
(1)不正确,改正:$a^{2}\cdot a^{2}\cdot a^{2}=a^{2+2+2}=a^{6}$.
(2)不正确,改正:$x\cdot x^{m}=x^{1+m}$.

5. 计算：
(1)$a^{4}\cdot a^{2}\cdot a$.
(2)$(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{1}{2})^{3}$.
(3)$x^{3n}\cdot x^{2n - 2}$.

答案： 5.解:
(1)原式$=a^{4+2+1}=a^{7}$.
(2)原式$=(-\frac {1}{2})^{1+2+3}=(-\frac {1}{2})^{6}=\frac {1}{64}$.
(3)原式$=x^{3n+2n-2}=x^{5n-2}$.

6. 逆用同底数幂的乘法的运算法则填空：
$a^{10}=a^{2 +}$____$=a^{2}\cdot a$.

答案： 6.8 8

7. 已知$a^{m}=4$，$a^{n}=6$，则$a^{m + n}=$24.

答案： 7.24

8. 已知$2^{x}=5$，则$2^{x + 3}$的值是(C)

A.8
B.15
C.40
D.125

答案： 8.C

9. (2021·安徽)计算$x^{2}\cdot (-x)^{3}$的结果是(D)

A.$x^{6}$
B.$-x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$-x^{5}$

答案： 9.D

10. (2024·河北)若$a$，$b$是正整数，且满足$\underbrace{2^{a}+2^{a}+\cdots +2^{a}}_{8个2^{a}相加}=\underbrace{2^{b}×2^{b}×\cdots ×2^{b}}_{8个2^{b}相乘}$，则$a$与$b$的关系正确的是(A)

A.$a + 3 = 8b$
B.$3a = 8b$
C.$a + 3 = b^{8}$
D.$3a = 8 + b$

答案： 10.A

11. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1 亿$=1$万$×1$万，1 兆$=1$万$×1$万$×1$亿.则 1 兆等于(C)

A.$10^{8}$
B.$10^{12}$
C.$10^{16}$
D.$10^{24}$

答案： 11.C

12. 用幂的形式表示下列问题的结果：
(1)2 个棱长为 2 cm 的正方体的体积的和是$2^{4}$$cm^{3}$.
(2)9 个棱长为 3 cm 的正方体的体积的和是$3^{5}$$cm^{3}$.

答案： 12.
(1)$2^{4}$
(2)$3^{5}$

13. 计算：
(1)$(m - n)\cdot (n - m)^{3}\cdot (n - m)^{4}=$$-(n-m)^{8}$.
(2)$-x^{6}\cdot (-x)-x^{4}\cdot x^{3}=$0.

答案： 13.
(1)$-(n-m)^{8}$
(2)0

14. 已知$x^{2a + b}\cdot x^{3a - b}\cdot x^{a}=x^{12}$，求$-a^{100}+2^{101}$的值.

答案： 14.解:$\because x^{2a+b}\cdot x^{3a-b}\cdot x^{a}=x^{12},\therefore x^{2a+b+3a-b+a}=x^{12}$,即$x^{6a}=x^{12}.\therefore 6a=12.\therefore a=2.\therefore -a^{100}+2^{101}=-2^{100}+2^{101}=-2^{100}+2×2^{100}=2^{100}.$