《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的已知是一个点在一个角的平分线上，求证是这个点到这个角两边的距离相等.

答案： 9.命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的已知是一个点在一个角的平分线上，求证是这个点到这个角两边的距离相等.

10. 如图，已知∠AOB=40°，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，过点P作PQ//OB交OA于点Q，则∠OPQ的度数是20°.

答案： 10.20°

11. 如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是(C)

A.8
B.6
C.4
D.2

答案： 11.C

12. 湖南师大附中校本经典题 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.若AB=12，则△BDE的周长为(B)

A.10
B.12
C.14
D.24

答案： 12.B

13. （2024·阜阳期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，且BD=DF.
（1）求证：CF=BE.

（2）请判断AB，AF，BE之间的数量关系，并说明理由.

答案： 13.解:
(1)证明:
∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中,$\left\{\begin{array}{l} DF=DB,\\ DC=DE,\end{array}\right. $
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL).
∴CF=BE.
(2)AB=AF+2BE.理由如下:在Rt△ACD和Rt△AED中,$\left\{\begin{array}{l} AD=AD,\\ DC=DE,\end{array}\right. $
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AE=AC.
∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB,即AB=AF+2BE.

14. 在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)，连接AD.
(1)如图1，当D是边BC的中点时，$S_{△ABD}:S_{△ACD}$=1:1.
(2)如图2，当AD平分∠BAC时，若AB=m，AC=n，求$S_{△ABD}:S_{△ACD}$的值(用含m，n的式子表示).
(3)如图3，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使得AD=DE，连接BE.若AC=3，AB=5，$S_{△BDE}$=10，求$S_{△ABC}$的值.

答案： 14.解:
(1)1:1
(2)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
∵AD为∠BAC的平分线,
∴DE=DF.
∵AB=m,AC=n,
∴S△ABD:S△ACD=($\frac {1}{2}$AB·DE):($\frac {1}{2}$AC·DF)=m:n.
(3)
∵AD=DE,
∴由
(1)知,S△ABD:S△EBD=1:1.
∵S△BDE=10,
∴S△ABD=10,
∵AC=3,AB=5,AD平分∠CAB,
∴由
(2)知,S△ABD:S△ACD=AB:AC=5:3.
∴S△ACD=6.
∴S△ABC=10+6=16.