《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

8. 使等式$\frac{3}{x - 5}=\frac{3x}{x^{2} - 5x}$成立的条件是x≠0且x≠5.

答案： 8.$x≠0$且$x≠5$

9. 下列式子从左到右的变形正确的是(B)

A.$\frac{a}{b}=\frac{a - 1}{b - 1}$
B.$\frac{a(c^{2} - 1)}{b(c^{2} - 1)}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{0.3x}{0.1x - 2y}=\frac{3x}{x - 2y}$
D.$-\frac{x + y}{-x - y}=\frac{x + y}{x - y}$

答案： 9.B

10. (2024·合肥蜀山区期末)将分式$\frac{2x}{x - y}$中$x$，$y$的值都扩大为原来的3倍，则分式的值(A)

A.不变
B.扩大为原来的6倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D.扩大为原来的3倍

答案： 10.A

11. (本课时T10变式)(2024·淮南潘集区期末)将分式$\frac{xy}{x + y}$中$x$，$y$的值同时扩大为原来的5倍，则分式的值(B)

A.扩大为原来的25倍
B.扩大为原来的5倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{10}$

答案： 11.B

12. 若$\frac{|a|}{a - a^{2}}=\frac{1}{a - 1}$，则$a$的取值范围是a＜0.

答案： 12.$a＜0$

13. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数化为整数：
(1)$\frac{0.01 - 0.2x}{0.5x - 0.03}$.
(2)$\frac{\frac{4}{5}x + 0.25y}{\frac{1}{2}x - 0.6y}$.

答案： 13. 解：（1）原式$=\frac {(0.01-0.2x)×100}{(0.5x-0.03)×100}=\frac {1-20x}{50x-3}$.（2）原式$=\frac {(\frac {4}{5}x+0.25y)×100}{(\frac {1}{2}x-0.6y)×100}=\frac {80x+25y}{50x-60y}=\frac {16x+5y}{10x-12y}.$

14. 【知识理解】阅读下面的材料，解答问题.
已知$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$，求分式$\frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c}$的值.
解：设$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k$，
则$a = 3k$，$b = 4k$，$c = 5k$.①
所以$\frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c}=\frac{6k + 12k - 5k}{3k - 4k + 10k}=\frac{13k}{9k}=\frac{13}{9}$.②
【过程分析】
(1)上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质；第②步中，由$\frac{13k}{9k}$求得结果$\frac{13}{9}$运用了分式的基本性质.
【知识运用】
(2)参照上述材料解题：
已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}$，求分式$\frac{x + 2y - z}{x - 2y + 3z}$的值.

答案： 14.解:
(1)等式 分式
(2)设$\frac {x}{2}=\frac {y}{3}=\frac {z}{6}=k$,则$x=2k,y=3k,z=6k$.$\therefore \frac {x+2y-z}{x-2y+3z}=\frac {2k+6k-6k}{2k-6k+18k}=\frac {2k}{14k}=\frac {2}{14}=\frac {1}{7}$.
∴分式$\frac {x+2y-z}{x-2y+3z}$的值为$\frac {1}{7}.$