《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

11. A 人大附中校本经典题 (2023·芜湖弋江区期末)若图中的两个三角形全等，则$\angle \alpha$的度数为(B)

A.$50^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： B

12. 如图，已知$\triangle EFG \cong \triangle NMH$，则下列说法错误的是(A)

A.$EG = HG$
B.$EG // HM$
C.$\angle FEG = \angle MNH$
D.$EF = NM$

答案： A

13. (2024·合肥蜀山区期末)如图，$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，点$C$，$D$，$B$，$F$在同一条直线上，$AC = 3$，$EF = 5$，$CF = 7$，则$BD$的长为1.

答案： 1

14. 如图，$\triangle AOD \cong \triangle BOC$，$\angle COD = 40^{\circ}$，$AD$与$BC$相交于点$E$，$OD$与$BC$相交于点$F$，则$\angle DEC$的度数为40°.

答案： 40°

15. A 石家庄外国语校本经典题 如图，$\triangle ABD \cong \triangle ACE$.
（1）写出这两个三角形的对应边和对应角.
（2）若$\angle ADB = 75^{\circ}$，求$\angle AEB$的度数.

答案： 解：
(1)
∵△ABD≌△ACE，
∴AE和AD是对应边，AC和AB是对应边，EC和DB是对应边，∠AEC和∠ADB是对应角，∠ACE和∠ABD是对应角，∠C和∠B是对应角.
(2)
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=75°.
∴∠AEB=180°-∠AEC=180°-75°=105°.

16. A 北京四中校本经典题 （教材 P30 新增例题变式）如图，$\triangle AEC \cong \triangle ADB$，$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle ABD = 39^{\circ}$.
（1）求$\angle DOC$的度数.
（2）若$\triangle BEC \cong \triangle CDB$，求$\angle 1$的度数.

答案： 解：
(1)
∵△AEC≌△ADB，
∴∠ACE=∠ABD=39°.
∵∠BDC=∠A+∠ABD=50°+39°=89°，
∴∠DOC=180°-∠BDC-∠ACE=180°-89°-39°=52°.
(2)
∵△BEC≌△CDB，
∴∠1=∠OCB. 又
∵∠DOC=∠1+∠OCB，
∴2∠1=52°.
∴∠1=26°.

17. 如图，已知$\triangle ABD \cong \triangle EBC$，$AB = 3\mathrm{cm}$，$BC = 4.5\mathrm{cm}$，且点$B$在线段$AC$上.
（1）求$DE$的长.
（2）求证：$AC \perp BD$.
（3）猜想$AD$与$CE$的位置关系，并说明理由.

答案： 解：
(1)
∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=4.5 cm，BE=AB=3 cm.
∴DE=BD-BE=1.5 cm.
(2)证明：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠CBE.
∵点B在线段AC上，
∴∠ABD+∠CBE=180°.
∴∠ABD=∠CBE=90°.
∴AC⊥BD.
(3)AD⊥CE. 理由如下：延长CE交AD于点F.
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D=∠C.
∵∠CEB=∠DEF，
∴∠DFE=∠CBE=90°.
∴AD⊥CE.