《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

11. 新考向 跨学科 如图,这是蜡烛的平面镜成像原理图,以水平面为 $ x $ 轴,镜面侧面为 $ y $ 轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系.若某时刻火焰顶端 $ S $ 的坐标是 $ (x - 2,2) $,此时对应的虚像 $ S' $ 的坐标是 $ (3,y) $,则 $ 3x + y = $(C)


A.$ 1 $
B.$ 0 $
C.$ -1 $
D.$ -2 $

答案： C

12. 已知图形 $ A $ 全部在 $ x $ 轴的上方,若将图形 $ A $ 上所有点的纵坐标都乘 $ -1 $,横坐标不变得到图形 $ B $,则(A)

A.两个图形关于 $ x $ 轴对称
B.两个图形关于 $ y $ 轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称

答案： A

13. (2023·合肥包河区期末)如图,在 $ 3×3 $ 的正方形网格中有四个格点 $ A $, $ B $, $ C $, $ D $,以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是(D)


A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $

答案： D

14. 若点 $ M(1 - 2m,m - 1) $ 关于 $ y $ 轴对称的点在第四象限,则 $ m $ 的取值范围为0.5＜m＜1.

答案： 0.5＜m＜1

15. 已知点 $ A(a,b) $ 和点 $ B(c,d)(c \neq 0,d \neq 0) $ 关于 $ x $ 轴对称,则 $ 3b + 3d + \frac{2a}{c} = $2.

答案： 2

16. 清华附中校本经典题 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系, $ \triangle ABC $ 的顶点坐标分别为 $ A(-5,2) $, $ B(-3,1) $, $ C(-1,5) $,请按要求解答下列问题:
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出点 $ A $ 的对应点 $ A_1 $ 的坐标为(-5,-2).
(2) 直线 $ l $ 上各点的横坐标都是 $ 1 $,作出 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ l $ 对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $,并直接写出点 $ A_2 $, $ B_2 $, $ C_2 $ 的坐标: $ A_2 $(7,2), $ B_2 $(5,1), $ C_2 $(3,5).
(3) 若 $ Q(a,b) $ 是 $ \triangle ABC $ 内任意一点,则它关于直线 $ l $ 对称的点 $ Q_1 $ 的坐标为(2-a,b)(用含 $ a $, $ b $ 的代数式表示).

答案：
解:
(1)-5 -2 
(2)7 2 5 1 3 5 
(3)(2-a,b)

17. 新考向 推理能力 如图,在平面直角坐标系中,对 $ \triangle ABC $ 进行循环往复的轴对称变换.若原来点 $ A $ 的坐标为 $ (1,2) $,则经过第 $ 2025 $ 次变换后点 $ A $ 的对应点的坐标为(C)


A.$ (1,-2) $
B.$ (-1,-2) $
C.$ (-1,2) $
D.$ (1,2) $

答案： C