《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

11. 对任意整数$n$，按下列程序计算，则输出结果为(D)
$\boxed{输入n}\to\boxed{平方}\to\boxed{+n}\to\boxed{÷ n}\to\boxed{-n}\to\boxed{输出结果}$

A.$n$
B.$n^{2}$
C.$2n$
D.$1$

答案： D

12. 已知$A = 2x$，$B$是多项式，在计算$B÷ A$时，小强同学把$B÷ A$误看成了$B + A$，结果得到$2x^{2}-x$，则$B÷ A$正确的结果是(D)

A.$2x^{2}+x$
B.$2x^{2}-3x$
C.$x+\frac{1}{2}$
D.$x-\frac{3}{2}$

答案： D

13. 新考向 真实情境 如图，一个窗框由一个长方形和一个半圆组成. 若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为$a$，则高度应为$\frac {π}{8}a+b$.

答案： $\frac {π}{8}a+b$

14. 计算：$[(a + 2b)(a + b)-2b(a + b)-8a]÷ a$.

答案： 解:原式$=(a^{2}+3ab+2b^{2}-2ab-2b^{2}-8a)÷a=(a^{2}+ab-8a)÷a=a+b-8$.

15. 先化简，再求值：
(1)$[x(x^{2}y^{2}+xy)-y(x^{2}-x^{3}y)]÷(3x^{2}y)$，其中$x = 2$，$y = 3$.
(2) 华师二附中校本经典题 $[(2a + b)(2a - b)-(2a - b)^{2}]÷(2a - b)$，其中$a = 1$，$b = 2$.

答案： 解:
(1)原式$=(x^{3}y^{2}+x^{2}y-x^{2}y+x^{3}y^{2})÷(3x^{2}y)=2x^{3}y^{2}÷(3x^{2}y)=\frac {2}{3}xy$.当$x=2,y=3$时,原式$=\frac {2}{3}×2×3=4$.
(2)原式$=(2a+b)(2a-b)÷(2a-b)-(2a-b)^{2}÷(2a-b)=2a+b-(2a-b)=2b$.当$b=2$时,原式$=4$.

16. 华师二附中校本经典题 已知多项式$A$与单项式$5xy^{2}$的差，除以$xy$，所得的商是$3x + y$，求$A$.

答案： 解:由题意,得$(A-5xy^{2})÷(xy)=3x+y,\therefore A-5xy^{2}=xy(3x+y).\therefore A=xy(3x+y)+5xy^{2}=3x^{2}y+xy^{2}+5xy^{2}=3x^{2}y+6xy^{2}$.

17. 北师大附属实验校本经典题 如图 1 所示的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图 2 的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：$cm$）

答案： 解:$[π(\frac {1}{2}a)^{2}h+π(\frac {1}{2}×2a)^{2}H]÷[π(\frac {1}{2}×\frac {1}{2}a)^{2}×8]=(\frac {1}{4}πa^{2}h+πa^{2}H)÷(\frac {1}{2}πa^{2})=(\frac {1}{2}h+2H)$个.
答:一共需要$(\frac {1}{2}h+2H)$个这样的杯子.