《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD = CD，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？
解：相等. 理由如下：
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD.
在△ABD 和△ACD 中，
$\left\{\begin{array}{l}BD = CD, \\AD = AD, \\∠BAD = ∠CAD,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD.
∴∠B = ∠C.
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由.

答案： 9.解:不正确.理由:错用“SSA”来证明两个三角形全等,∠BAD不是BD与AD的夹角,∠CAD不是CD与AD的夹角.

10. 如图，已知∠AOB，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；再以点 O 为圆心，大于 OC 的长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 E，F；连接 CF，DE，CF 与 DE 相交于点 P，则下列结论错误的是(B)

A.△EOD≌△FOC
B.∠CPE = ∠CEP
C.CF = DE
D.∠OCF = ∠ODE

答案： 10.B

11. 【整体思想】如图，点 C 在线段 BD 上，∠B = ∠D = 40°，AB = CD，BC = DE，则∠ACE 的度数是40°.

答案： 11.40°

12. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B = ∠E，AB = DE，BF = EC，△ABC 的周长为 24 cm，CF = 3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为45 cm.

答案： 12.45

13. 图 1 是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识. 如图 2，点 B，D，C，F 在同一条直线上，且 DC = BF，AB = ED，AB//ED.
(1)请判断 AC 与 EF 的数量关系和位置关系，并说明理由.
(2)若∠B = 25°，∠E = 75°，求∠ACB 的度数.

答案： 13.解:
(1)AC=EF,AC//EF.理由如下:
∵AB//DE,
∴∠B=∠D.
∵DC=BF,
∴DC+CF=BF+CF,即DF=BC.在△ABC和△EDF中,{AB=ED,∠B=∠D,BC=DF,
∴△ABC≌△EDF(SAS).
∴AC=EF,∠ACB=∠EFD.
∴AC//EF.
(2)由
(1),得△ABC≌△EDF,
∴∠A=∠E=75°.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠B=25°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°.

14. 如图，在△ABC 中，AB = AC = 24 cm，∠ABC = ∠ACB，BC = 16 cm，D 为 AB 的中点. 点 P 在线段 BC 上以 4 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上以 a cm/s 的速度由点 C 向点 A 运动. 设运动的时间为 t s.
(1)填空：
①BP =4t cm.
②CQ =at cm.(用含 t，a 的代数式表示)
(2)当 a，t 为何值时，以 D，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等？

答案： 14.解:
(1)①4t ②at
(2)由题意,得BD=1/2AB=12 cm,BP=4t cm,CP=(16-4t)cm,CQ=at cm.
∵∠B=∠C,
∴分两种情况讨论:①当BD=CQ,BP=CP时,△DBP≌△QCP,
∴{12=at,4t=16-4t,解得{a=6,t=2;②当BD=CP,BP=CQ时,△DBP≌△PCQ,
∴{12=16-4t,4t=at,解得{t=1,a=4.综上所述,当a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1时,△DPB与△PCQ全等.