《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中$AB\perp CD$，现添加以下条件，仍不能判定$\triangle ABC\cong\triangle ABD$的是(A)

A.$\angle ABC=\angle ABD$
B.$\angle ACB=\angle ADB$
C.$AC = AD$
D.$BC = BD$

答案： 9.A

10. 如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，则$\angle 1+\angle 2=$90$^{\circ}$.

答案： 10.90

11. 如图，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 10$，$BC = 5$，$AX\perp AC$，点$P$和点$Q$从点$A$出发，分别在线段$AC$和射线$AX$上运动，且$AB = PQ$，则当$AP$的长为5或10时，$\triangle ABC$与$\triangle APQ$全等.

答案： 11.5或10

12. 如图所示，已知$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle ADE$，$\angle ABC=\angle ADE = 90^{\circ}$，$BC$与$DE$相交于点$F$，连接$CD$，$EB$.
（1）请找出图中其他的全等三角形.
（2）求证：$CF = EF$.

答案： 12.解:
(1)△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF.
(2)证明:连接AF.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴BC=DE,AD=AB.在Rt△ADF和Rt△ABF中，{AF=AF,AD=AB,
∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL).
∴DF=BF.
∴CF=EF.

13. （2024·阜阳十八中月考）如图所示，在平面直角坐标系中，$P(4,4)$.
（1）如图1，点$A$在$x$轴的正半轴上运动，点$B$在$y$轴的正半轴上运动，且$PA = PB$.
①求证：$PA\perp PB$；
②求$OA + OB$的值.
（2）如图2，点$A$在$x$轴的正半轴上运动，点$B$在$y$轴的负半轴上，且$PA = PB$，求$OA - OB$的值.
]

答案： 13.解:
(1)①证明:过点P作PE⊥x轴于点E,作PF⊥y轴于点F.则∠PFB=∠PEA=90°.
∵∠BOA=90°,
∴OF//PE.
∴∠EPF=90°.
∵P(4,4),
∴PE=PF=4.在Rt△APE和Rt△BPF中，{PA=PB,PE=PF,
∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL).
∴∠APE=∠BPF.
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°.
∴PA⊥PB.②
∵Rt△APE≌Rt△BPF,
∴BF=AE.
∵OA=OE+AE,OB=OF-BF,
∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=4+4=8.
(2)过点P作PE⊥x轴于点E,作PF⊥y轴于点F,同理,得Rt△APE≌Rt△BPF(HL),
∴AE=BF.
∵AE=OA-OE=OA-4,BF=OB+OF=OB+4,
∴OA-4=OB+4.
∴OA-OB=8.