《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为(A)

A.34°
B.44°
C.124°
D.134°

答案： A

2. 如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=(C)

A.60°
B.75°
C.90°
D.105°

答案： C

3. (1)一个直角三角形的两个锐角相等，则这两个相等的锐角的度数为45°.
(2)在△ABC中，已知∠A=90°，且∠B−∠C=20°，则∠C的度数为35°.

答案： 3.
(1)45°
(2)35°

4. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.求证：∠A=∠DCB.

答案： 4.证明:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠A=90°-∠B.
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°.
∴∠DCB=90°-∠B.
∴∠A=∠DCB.

5. 已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为(C)

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都不对

答案： C

6. （教材P14练习T2变式）如图，E是△ABC的边AC上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？

答案： 6.解:△ABC是直角三角形.理由如下:
∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90°.
∴∠1+∠A=90°.又
∵∠1=∠2,
∴∠2+∠A=90°.
∴∠C=180°-90°=90°.
∴△ABC是直角三角形.

7. 如图，已知∠AOD=30°，C是射线OD上的一个动点.在点C运动的过程中，当△AOC恰好是直角三角形时，∠A的度数为60°或90°.

答案： 7.60°或90°

8. (教材P21复习题T1变式)下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=5:3:2；③∠A=90°−∠B；④∠A=2∠B=3∠C；⑤∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有(C)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 8.C

9. (2021·安徽)两个直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF相交于点M.若BC//EF，则∠BMD的度数为(C)

A.60°
B.67.5°
C.75°
D.82.5°

答案： 9.C

10. 如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
（1）猜测∠1与∠2的大小关系，并说明理由.
（2）如图2，如果∠ABC是钝角，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

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答案： 10.解:
(1)∠1=∠2.理由如下:
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴△ABD和△BCE都是直角三角形.
∴∠1+∠B=90°,∠2+∠B=90°.
∴∠1=∠2.
(2)
(1)中的结论仍然成立.理由如下:
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠D=∠E=90°.
∴∠2+∠ABD=90°,∠1+∠CBE=90°.又
∵∠ABD=∠CBE,
∴∠1=∠2.