《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 分解因式：
(1) $ a(3x - y) - 2b(3x - y) $。
(2) $ 0.81p^{2} - (p - q)^{2} $。
(3) $ -4ay^{2} - 16ay - 16a $。
(4) $ (x - 2)(x - 6) + 4 $。
(5) $ x^{2}(x - y) + y^{2}(y - x) $。
(6) $ (y^{2} - 1)^{2} - 6(y^{2} - 1) + 9 $。
(7) $ x^{4}y^{4} - (9 - 6xy)^{2} $。

答案： 1.解:
(1)原式=(3x-y)(a-2b).
(2)原式=(0.9p+p-q)(0.9p-p+q)=(1.9p-q)(-0.1p+q).
(3)原式=-4a(y²+4y+4)=-4a(y+2)².
(4)原式=x²-8x+12+4=x²-8x+16=(x-4)².
(5)原式=x²(x-y)-y²(x-y)=(x-y)(x²-y²)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)²(x+y).
(6)原式=(y²-1-3)²=(y²-4)²=[(y+2)(y-2)]²=(y+2)²(y-2)².
(7)原式=(x²y²+9-6xy)(x²y²-9+6xy)=(xy-3)²(x²y²-9+6xy).

2. 利用因式分解计算：
(1) $ 84^{2} - 28×84 + 14^{2} $。
(2) $ 2025^{2} - 2024^{2} + 2016^{2} - 2015^{2} $。
(3) $ 5.76×116 + 57.6×18.4 + 576×(-3) $。

答案： 2.解:
(1)原式=84²-2×14×84+14²=(84-14)²=70²=4900.
(2)原式=(2025+2024)×(2025-2024)+(2016+2015)×(2016-2015)=2025+2024+2016+2015=8080.
(3)原式=5.76×116+5.76×184+5.76×(-300)=5.76×(116+184-300)=0.

3. 先分解因式，再求值：
(1) $ x(a - 2) - 3y^{2}(2 - a) $，其中 $ a = 3 $，$ x = 1.5 $，$ y = -2 $。
(2) $ -2x^{3}y + 4x^{2}y^{2} - 2xy^{3} $，其中 $ x $，$ y $满足 $ y - x = -1 $，$ xy = 2 $。

答案： 3.解:
(1)原式=x(a-2)+3y²(a-2)=(a-2)(x+3y²).当x=1.5,y=-2,a=3时,原式=(3-2)×[1.5+3×(-2)²]=13.5.
(2)原式=-2xy(x²-2xy+y²)=-2xy(y-x)².
∵y-x=-1,xy=2,
∴原式=-2×2×(-1)²=-4.

4. 【阅读材料】分解因式：$ mx + nx + my + ny = (mx + nx) + (my + ny) = x(m + n) + y(m + n) = (m + n)(x + y) $。以上因式分解的方法称为“分组分解法”。对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”。
根据以上方法进行分解因式：
(1) $ m^{2} - n^{2} + m - n = $(m-n)(m+n+1)。
(2) $ 4x^{2} - 2x - y^{2} - y = $(2x+y)(2x-y-1)。
(3) $ a^{2} + b^{2} - 9 + 2ab = $(a+b+3)(a+b-3)。

答案： 4.
(1)(m-n)(m+n+1)
(2)(2x+y)(2x-y-1)
(3)(a+b+3)(a+b-3)