《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (2023·安徽)下列计算正确的是 (C)

A.$a^{4}+a^{4}=a^{8}$
B.$a^{4}\cdot a^{4}=a^{16}$
C.$(a^{4})^{4}=a^{16}$
D.$a^{8}÷ a^{4}=a^{2}$

答案： C

2. (2024·合肥 45 中橡树湾校区期中)已知$(a^{3})^{x}=27$，$(a^{2})^{y}=4$，则$a^{4x - 3y}$的值为 (D)

A.73
B.73 或 89
C.$\frac{81}{8}$
D.$\pm\frac{81}{8}$

答案： D

3. 计算：$(\pi - 3.14)^{0}=$1。

答案： 1

4. 计算：$(-2)^{2025}×(\frac{1}{2})^{2024}=$-2。

答案： -2

5. (2024·合肥瑶海区期中)已知$x^{a}=3$，$x^{b}=6$，$x^{c}=12$。
(1)求证：$a + c = 2b$。
(2)求$x^{2a - b + c}$的值。

答案： 5.解:
(1)证明:
∵$x^{a}·x^{c}=3×12=36,x^{2b}=(x^{b})^{2}=6^{2}=36,$
∴$x^{a+c}=x^{2b}.$
∴$a+c=2b.(2)x^{2a-b+c}=\frac{x^{2a}}{x^{b}}·x^{c}=\frac{3^{2}}{6}×12=18.$

6. (2023·黄山期末)在$A\cdot(-\frac{1}{2}xy)=3x^{2}y - xy^{2}+\frac{1}{2}xy$中，多项式$A=$-6x+2y-1。

答案： -6x+2y-1

7. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：$-4xy(3y - 2x - 3)=-12xy^{2}□ + 12xy$，$□$的地方被墨水弄污了，你认为$□$内应填写 (A)

A.$+8x^{2}y$
B.$-8x^{2}y$
C.$+8xy$
D.$-8xy^{2}$

答案： A

8. (2024·合肥瑶海区期末)若$x + y = 3$且$xy = 2$，则代数式$(3 - x)(3 - y)$的值为 (A)

A.2
B.1
C.$-2$
D.0

答案： A

9. (2024·芜湖弋江区开学考)已知$a$，$b$为常数，对于任意$x$的值都满足$(x - 10)(x - 8)+a=(x - 9)(x - b)$，则$a + b$的值为 (B)

A.8
B.10
C.$-8$
D.$-10$

答案： B

10. (2024·亳州期末)设$A=(x + 3)(x - 8)$，$B=(x + 1)(x - 6)$，则$A$与$B$的大小关系为 (A)

A.$A\lt B$
B.$A\gt B$
C.$A = B$
D.不能确定

答案： A

11. 湖南师大附中校本经典题 已知$a$，$b$，$c$均为常数，若多项式$M$与多项式$x^{2}-3x + 1$的乘积为$2x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx - 3$，则$2a + b + c$的值为多少？

答案： 11.解:
∵多项式M与多项式$x^{2}-3x+1$的乘积为$2x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-3,$
∴设多项式$M=2x^{2}+mx-3.$由题意,得$(2x^{2}+mx-3)(x^{2}-3x+1)=2x^{4}-6x^{3}+2x^{2}+mx^{3}-3mx^{2}+mx-3x^{2}+9x-3=2x^{4}+(m-6)x^{3}-(3m+1)x^{2}+(m+9)x-3.$
∴m-6=a,-3m-1=b,c=m+9.
∴2a+b+c=2m-12-3m-1+m+9=-4.

12. (2024·合肥巢湖市期末)已知$a^{2}+b^{2}=16$，且$\frac{1}{2}ab=-3$，则$a + b$的值是 (D)

A.4
B.$\pm4$
C.2
D.$\pm2$

答案： D

13. (2024·合肥瑶海区期末)若$2^{x^{2}+y^{2}}=m$，$2^{xy}=n$，则$2^{(x - y)^{2}}=$ (C)

A.$m - n^{2}$
B.$m - 2n$
C.$\frac{m}{n^{2}}$
D.$\frac{m}{2n}$

答案： C

14. (2024·合肥 50 中西校期中)如图，点$A$，$D$，$E$在同一直线上，大正方形$DEFG$与小正方形$ABCD$的面积之差是 24，则阴影部分的面积是 (A)


A.12
B.18
C.24
D.32

答案： A