《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

6. (教材 P43 习题 T1 变式)(2024·西藏)如图，$C$是线段$AB$的中点，$AD = BE$，$\angle A = \angle B$。求证：$\angle D = \angle E$。

答案： 证明：
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC.在△DAC和△EBC中，
AD=BE，
∠A=∠B，
∴△DAC≌△EBC(SAS).
∴∠D=∠E.
AC=BC，

7. 新考向 开放性问题 如图，在$\triangle ABC$与$\triangle DEF$中，$\angle B = \angle E = 90^{\circ}$，点$B$，$F$，$C$，$E$在一条直线上，$AB = DE$。要使$\triangle ABC≌\triangle DEF$，给出下列三个条件：①$AC = DF$；②$\angle A = \angle D$；③$BF = CE$。请从以上三个条件中选择一个合适的条件并证明$\triangle ABC≌\triangle DEF$。(图形中不得添加任何字母)

答案： 解：选择①，证明如下：
∵∠B=∠E=90°，
∴△ABC与△DEF均为直角三角形.在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DF，
AB=DE，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).选择②，证明如下：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF
∠B=∠E，
(ASA).选择③，证明如下：
∵BF=CE，
∴BC=EF.在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
BC=EF，

8. (2023·淮南大通区期末)如图，$\angle A = \angle B$，$AE = BE$，点$D$在边$AC$上，$\angle 1 = \angle 2$，$AE$和$BD$相交于点$O$。求证：$\triangle AEC≌\triangle BED$。

答案： 证明：
∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE.
∴∠A+∠2=∠B+
∠BEO.
∵∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2.又
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO.
∴∠1+
∠AED=∠BEO+∠AED，即∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中，
∠A=∠B，
AE=BE，
∴△AEC≌△BED(ASA).
∠AEC=∠BED，

9. 如图，$CB$为$\angle ACE$的平分线，$F$是线段$CB$上一点，$CA = CF$，$\angle B = \angle E$，延长$EF$与线段$AC$相交于点$D$。
(1) 求证：$AB = FE$。
(2) 若$ED\perp AC$，$AB// CE$，求$\angle A$的度数。

答案： 解：
(1)证明：
∵CB为∠ACE的平分线，
∴∠ACB=∠FCE.在△ABC和
△FEC中，∠B=∠E，
∠ACB=∠FCE，
∴△ABC≌△FEC(AAS).
∴AB=FE.
CA=CF，
(2)
∵AB//CE，
∴∠B=∠FCE.
∴∠E=∠B=∠FCE=∠ACB.
∵ED⊥AC，
即∠CDE=90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB=90°，即3∠ACB=90°.
∴∠ACB=
30°.
∴∠B=30°.
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-30°=120°.