《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (2024·云南)把$a^{3}-9a$分解因式,结果正确的是(A)

A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： A

2. 分解因式:
(1) (2024·合肥蜀山区期末)$xy^{2}-x=$x(y+1)(y-1).
(2) (2024·赤峰)$3ax^{2}-3a=$3a(x+1)(x-1).

答案： 2.
(1)$x(y+1)(y-1)$
(2)$3a(x+1)(x-1)$

3. 分解因式:
(1) (2024·绥化)$2mx^{2}-8my^{2}$.
(2) (2023·淮南谢家集区期末)$x^{2}(x - 3)+4(3 - x)$.
(3) $a^{4}-81b^{4}$.

答案： 3. 解:
(1)原式=2m(x²-4y²)=2m(x+2y)(x-2y).
(2)原式=x²(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x²-4)=(x-3)(x+2)(x-2).
(3)原式=(a²-9b²)(a²+9b²)=(a+3b)(a-3b)(a²+9b²).

4. 分解因式:
(1) (2024·绵阳)$2x^{2}+8x+8=$2(x+2)².
(2) (2024·通辽)$3ax^{2}-6axy+3ay^{2}=$3a(x-y)².

答案： 4.
(1)$2(x+2)^{2}$
(2)$3a(x-y)^{2}$

5. 分解因式:
(1) $m^{3}n-4m^{2}n^{2}+4mn^{3}$.
(2) $-p^{3}-2p^{2}q-pq^{2}$.

答案： 5. 解:
(1)原式=mn(m²-4mn+4n²)=mn(m-2n)².
(2)原式=-p(p²+2pq+q²)=-p(p+q)².

6. (2024·广元)分解因式:$(a + 1)^{2}-4a=$(a-1)².

答案： 6.$(a-1)^{2}$

7. 分解因式:
(1) $(m - 2n)^{2}+8mn$.
(2) $(x + 8)(x - 2)-6x$.

答案： 7. 解:
(1)原式=m²-4mn+4n²+8mn=m²+4mn+4n²=(m+2n)².
(2)原式=x²+6x-16-6x=x²-16=(x+4)(x-4).

8. 判断下列因式分解是否正确.若不正确,请写出正确的结果.
(1) $4x^{2}-36=(2x + 6)(2x - 6)$.
(2) $x^{4}-8x^{2}+16=(x^{2}-4)^{2}$.

答案： 8. 解:
(1)不正确,正确的结果如下:4x²-36=4(x+3)(x-3).
(2)不正确,正确的结果如下:x⁴-8x²+16=(x²-4)²=[(x+2)(x-2)]²=(x+2)²(x-2)².

9. 如图,已知外圆半径$R = 6.75$,内圆半径$r = 3.25$,则图中阴影部分的面积为(结果保留$\pi$)(D)

A.$3.5\pi$
B.$12.25\pi$
C.$27\pi$
D.$35\pi$

答案： 9. D

10. (2024·广西)如果$a + b = 3$,$ab = 1$,那么$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为(D)

A.$0$
B.$1$
C.$4$
D.$9$

答案： 10. D