《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. (2024·淮南潘集区期末改编)下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是 (C)

A.$ x(a + b) = ax + bx $
B.$ x - 1 = x(1 - \frac{1}{x}) $
C.$ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 $
D.$ x^2 - 9 + 6x = (x + 3)(x - 3) + 6x $

答案： 1.C

2. 若 $ x^2 + kx - 15 $ 能分解为 $ (x + 5)(x - 3) $,则 $ k $ 的值是2.

答案： 2.2

3. 用提公因式法分解因式 $ 4mn - 3m^2 $ 时,应提取的公因式是 (A)

A.$ m $
B.$ n $
C.$ m^2 $
D.$ mn $

答案： 3.A

4. 多项式 $ am - an + ap^2 $ 提取公因式 $ a $ 后,另一个因式为 (C)

A.$ m - n + p $
B.$ m - n $
C.$ m - n + p^2 $
D.$ m - n + 1 $

答案： 4.C

5. 分解因式:
(1)(2024·镇江)$ x^2 + 3x = $x(x+3).
(2)(2024·陕西)$ a^2 - ab = $a(a-b).

答案： 5.
(1)x(x+3)
(2)a(a-b)

6. 分解因式:
(1)$ mx - 5my $.
(2)$ ab + 2a^2 - 3ac $.
(3)$ x^4 + x^3 + x $.

答案： 6.解:
(1)原式=m(x-5y).
(2)原式=a(b+2a-3c).
(3)原式=x(x⁵+x²+1).

7. 利用因式分解计算:
(1)$ 2.33^2 + 2.33×0.67 $.
(2)$ 152×20.25 - 53×20.25 + 20.25 $.
(3)$ 3×2^5 + 4×2^3 + 6×2^5 $.

答案： 7.解:
(1)原式=2.33×(2.33+0.67)=2.33×3=6.99.
(2)原式=20.25×(152-53+1)=20.25×100=2025.
(3)原式=3×2⁵+2⁵+6×2⁵=2⁵×(3+1+6)=320.

8. 分解因式:
(1)$ -5m^2 + 6m = $m(6-5m).
(2)$ -xy^2 + 2xy - 4x^2z = $-x(y²-2y+4xz).

答案： 8.
(1)m(6-5m)
(2)-x(y²-2y+4xz)

9. 当 $ x = 37 $ 时,$ x^2 - 36x = $37.

答案： 9.37

10. (2024·安庆期中改编)计算 $ (-2)^{2024} + (-2)^{2023} $ 的结果为2²⁰²³.

答案： 10.2²⁰²³

11. 已知 $ a $ 是整数,试说明:$ a^2 + a $ 一定能被 $ 2 $ 整除.

答案： 11.解:
∵a²+a=a(a+1),a是整数,
∴a²+a是两个连续整数的乘积.
∵任意两个连续整数中,必有一个是偶数(即能被2整除),
∴a²+a一定能被2整除.

12. 将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解.

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答案：
12.解:拼接如图:

x²+3x+2=(x+2)(x+1).