《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

9. 计算：
(1) $\frac{x^{2} + xy}{xy}-\frac{x^{2} - xy}{xy}=$2.
(2) $\frac{9}{m + 3}-m + 3=$$\frac{18-m^2}{m+3}$.

答案： 9.
(1)2
(2)$\frac{18-m^2}{m+3}$

10. 若$A=\frac{4}{x^{2} - 4}$，$B=\frac{1}{x + 2}+\frac{1}{2 - x}$，其中$x\neq\pm2$，则下列结论正确的是 (A)

A.$A + B = 0$
B.$A - B = 0$
C.$A\cdot B = 1$
D.$\frac{A}{B}=1$

答案： A

11. (2023·合肥包河区期末)如图，若$x$为正整数，则表示$\frac{(x + 2)^{2}}{x^{2} + 4x + 4}-\frac{1}{x + 1}$的值的点落在 (B)


A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案： B

12. (2024·河北)已知$A$为整式，若计算$\frac{A}{xy + y^{2}}-\frac{y}{x^{2} + xy}$的结果为$\frac{x - y}{xy}$，则$A=$ (A)

A.$x$
B.$y$
C.$x + y$
D.$x - y$

答案： A

13. (2024·雅安)已知$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1(a + b\neq0)$，则$\frac{a + ab}{a + b}=$ (C)

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.2
D.3

答案： C

14. 求式子$\frac{3x + 2y}{x^{2} - y^{2}}+\frac{x}{y^{2} - x^{2}}$的值，其中$x = 2 + y$.

答案： 14.解:原式=$\frac{3x+2y}{(x+y)(x-y)}-\frac{x}{(x+y)(x-y)}=\frac{2(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{2}{x-y}$.当$x=2+y$时,原式=$\frac{2}{2+y-y}=1$.

15. 已知$\frac{A}{x - 1}-\frac{B}{2 - x}=\frac{2x - 6}{(x - 1)(x - 2)}$，求$A$，$B$的值.

答案： 15. 解：$\frac{A}{x-1}-\frac{B}{2-x}=\frac{A(x-2)+B(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{(A+B)x-2A-B}{(x-1)(x-2)}=\frac{2x-6}{(x-1)(x-2)}$,$\therefore \left\{\begin{array}{l} A+B=2,\\ -2A-B=-6,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} A=4,\\ B=-2.\end{array}\right. $

16. 若$a + b + c = 0$且$a$，$b$，$c$均不为0，求$a(\frac{2}{b}+\frac{2}{c})+b(\frac{2}{a}+\frac{2}{c})+c(\frac{2}{a}+\frac{2}{b})$的值.

答案： 16.解:$\because a+b+c=0$,$\therefore a+b=-c$,$b+c=-a$,$a+c=-b$.$\therefore a(\frac{2}{b}+\frac{2}{c})+b(\frac{2}{a}+\frac{2}{c})+c(\frac{2}{a}+\frac{2}{b})=\frac{2a}{b}+\frac{2a}{c}+\frac{2b}{a}+\frac{2b}{c}+\frac{2c}{a}+\frac{2c}{b}=\frac{2(a+c)}{b}+\frac{2(b+c)}{a}+\frac{2(a+b)}{c}=\frac{-2b}{b}+\frac{-2a}{a}+\frac{-2c}{c}=-2-2-2=-6$.