《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

1. 计算：
(1) $a \cdot a^{4} =$$a^{5}$.
(2) $(a^{5})^{2} =$$a^{10}$.
(3) $(-a^{4})^{3} =$$-a^{12}$.
(4) $(2y^{2})^{3} =$$8y^{6}$.
(5) $(-a^{2}b^{3}c)^{3} =$$-a^{6}b^{9}c^{3}$.
(6) $(a^{2})^{3} \cdot a^{4} =$$a^{10}$.
(7) $(\frac{1}{2}x) \cdot (\frac{1}{2}x)^{2} \cdot (\frac{1}{2}x)^{3} =$$\frac{1}{64}x^{6}$.
(8) $-(a^{m})^{5} \cdot a^{n} =$$-a^{5m+n}$.
(9) $(-2a^{3}b)^{2} - 3a^{6}b^{2} =$$a^{6}b^{2}$.
(10) $[(-2a^{2}b^{4})^{3}]^{2} =$$64a^{12}b^{24}$.

答案：
(1)$a^{5}$
(2)$a^{10}$
(3)$-a^{12}$
(4)$8y^{6}$
(5)$-a^{6}b^{9}c^{3}$
(6)$a^{10}$
(7)$\frac{1}{64}x^{6}$
(8)$-a^{5m+n}$
(9)$a^{6}b^{2}$
(10)$64a^{12}b^{24}$

2. 计算：
(1) $(2x^{2})^{3} - x^{2} \cdot x^{4}$.
(2) $a \cdot a^{2} \cdot a^{3} + (a^{3})^{2} - (2a^{2})^{3}$.
(3) $[(a^{2})^{3} + (2a^{3})^{2}]^{2}$.
(4) $(n - m)^{2} \cdot (m - n)^{3} \cdot [(n - m)^{5}]^{4}$.

答案：
(1)原式$=8x^{6}-x^{6}=7x^{6}$；
(2)原式$=a^{6}+a^{6}-8a^{6}=-6a^{6}$；
(3)原式$=(a^{6}+4a^{6})^{2}=(5a^{6})^{2}=25a^{12}$；
(4)原式$=(m - n)^{2}\cdot (m - n)^{3}\cdot (n - m)^{20}=(m - n)^{2}\cdot (m - n)^{3}\cdot (m - n)^{20}=(m - n)^{25}$

 3. 计算：$(-\frac{5}{4})^{2024} × 0.8^{2025} =$0.8.

答案： 0.8

4. 已知 $2^{a} = m$，$2^{b} = n$，$3^{a} = p$($a$，$b$ 都是正整数)，用含 $m$，$n$ 或 $p$ 的式子表示下列各式：
(1) $6^{a}$.
(2) $4^{a + b}$.

答案：
(1)$6^{n}=(2×3)^{n}=2^{n}\cdot 3^{n}=mp$；
(2)$4^{a+b}=4^{a}\cdot 4^{b}=(2^{2})^{a}\cdot (2^{2})^{b}=(2^{a})^{2}\cdot (2^{b})^{2}=m^{2}n^{2}$

5. 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $2^{x + 1} \cdot 5^{x + 1} = 100^{x}$.
(2) $3^{2x + 2} - 3^{2x + 1} = 486$.

答案：
(1)$\because 2^{x+1}\cdot 5^{x+1}=(2×5)^{x+1}=10^{x+1}$,$100^{x}=10^{2x}$,$\therefore 10^{x+1}=10^{2x}$.$\therefore x+1=2x$,解得$x=1$；
(2)$\because 3^{2x+2}-3^{2x+1}=9×3^{2x}-3×3^{2x}=6×3^{2x}$,$\therefore 6×3^{2x}=486$.$\therefore 3^{2x}=81$.$\therefore 3^{2x}=3^{4}$.$\therefore 2x=4$,解得$x=2$

6. 湖南师大附中校本经典题 小王说：“$81^{4} - 27^{5} - 9^{7}$ 是 $5$ 的倍数.”你赞成他的说法吗？为什么？

答案： 赞成.理由:$81^{4}-27^{5}-9^{7}=(3^{4})^{4}-(3^{3})^{5}-(3^{2})^{7}=3^{16}-3^{15}-3^{14}=3^{14}×(3^{2}-3-1)=3^{14}×5$.$\therefore 81^{4}-27^{5}-9^{7}$是5的倍数.