《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

5. 石家庄外国语校本经典题 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α。
(1)如图1，当α=60°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是DE=BD+CE。
(2)如图2，当0°＜α＜180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

答案： 5.解：
(1)DE=BD+CE
(2)DE=BD+CE仍然成立.证明如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°－α.
∴∠DBA=∠EAC.在△DBA和△EAC中，∠BDA=∠AEC，∠DBA=∠EAC，AB=CA，
∴△DBA≌△EAC(AAS).
∴BD=AE，AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.

6. 如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AD于点D，CE⊥AD于点E。若AE=2，ED=3，则四边形ABDC的面积为17.5。

答案： 6.17.5

7. 人大附中校本经典题 已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。
(1)当直线MN处在图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB。
②DE=AD+BE。
(2)当直线MN处在图2的位置时，直接写出DE，AD，BE之间的数量关系。

答案： 7.解：
(1)证明：①
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°.
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°.
∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS).②由①知，△ADC≌△CEB，
∴CE=AD，CD=BE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.
(2)DE=AD－BE.