《2025年名校课堂八年级数学上册人教版安徽专版》

10. (2024·合肥包河区期末)已知$m + n = 3$，$mn = 1$，则$(1 - 2m)(1 - 2n)$的值为(A)

A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$

答案： A

11. (2024·淮南八公山区期末)若将$(2x + a)(2x - b)$展开的结果中不含有$x$的一次项，则$a$，$b$满足的关系式是(C)

A.$ab = 1$
B.$ab = 0$
C.$a - b = 0$
D.$a + b = 0$

答案： C

12. (2023·芜湖弋江区期末)通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是(D)



A.$a(b - x)=ab - ax$
B.$b(a - x)=ab - bx$
C.$(a - x)(b - x)=ab - ax - bx$
D.$(a - x)(b - x)=ab - ax - bx + x^{2}$

答案： D

13. 如图，小明制作了A类、B类、C类卡片各15张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形。若小明要拼出一个宽为$(2a + 3b)$，长为$(3a + 2b)$的大长方形，则他准备的C类卡片(B)


A.够用，剩余0张
B.够用，剩余2张
C.不够用，还缺1张
D.不够用，还缺2张

答案： B

14. 新考向 新定义问题 4个数$a$，$b$，$c$，$d$排列成$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，我们称之为二阶行列式。规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$。若$\begin{vmatrix}x - 2&x + 3\\x + 1&x - 2\end{vmatrix}=13$，则$x=\underline{\quad\quad}$。$-\frac {3}{2}$

答案： $-\frac {3}{2}$

15. 华师二附中校本经典题 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示。

(1)求甲草地的面积（用含$m$的代数式表示）。
(2)若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等。
①求该正方形草地的边长（用含$m$的代数式表示）。
②请比较该正方形草地的面积与乙草地的面积的大小。

答案： 解:
(1)甲草地的面积为$(m+3)(m+9)=m^{2}+12m+27$.
(2)①
∵乙草地的周长为$2(m+4+m+6)=4m+20$,
∴正方形草地的边长为$\frac {1}{4}(4m+20)=m+5$,②该正方形草地的面积为$(m+5)^{2}$.乙草地的面积为$(m+4)(m+6)$,$\because (m+5)^{2}-(m+4)(m+6)=1＞0$,
∴该正方形草地的面积大于乙草地的面积.

16. 湖南师大附中校本经典题 你能化简$(x - 1)(x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1)$吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法。
(1)填空：
$(x - 1)(x + 1)=\underline{\quad\quad}$；$x^{2}-1$
$(x - 1)(x^{2}+x + 1)=\underline{\quad\quad}$；$x^{3}-1$
$(x - 1)(x^{3}+x^{2}+x + 1)=\underline{\quad\quad}$。$x^{4}-1$
(2)猜想：$(x - 1)(x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1)=\underline{\quad\quad}$。$x^{n}-1$
(3)请你利用上面的结论计算：$2^{99}+2^{98}+\cdots+2 + 1$。

答案： 解:
(1)$x^{2}-1$ $x^{3}-1$ $x^{4}-1$
(2)$x^{n}-1$
(3)$2^{99}+2^{98}+... +2 + 1=(2-1)$$×(2^{99}+2^{98}+... +2+1)=2^{100}-1$.